Calculer la racine positive de l'équation
Ds — 0,004 797 D* — 0,000 826D — 0,01 11=0* [15].
On tire de cette équation :
* L’équation pan laquelle on détermine le diamètre intérieur d’une conduite d’eau cylindrique est la suivante :
10 O5 ini
Ds — 0,00009094 ~jp O2 — 0,0*26 jj D — 0,00322 -~- = û,
L étant la longueur du tuyau , Q la dépense d’eau en une seconde, et H la hauteur de la colonne d'eau représentant la pression à l’orifice de sortie. Si l’on suppose L = 600" , Q = 0"“,1 , et H = I*, on trouve l'équation proposée [16],
D étant évidemment plus petit que 1, on voit que les deux derniers termes du second membre sont très-petits par rapport au premier; si donc on les néglige, on aura, comme première approximation ,
D'5=0,0111, d’où D' = ^0,01 11=0“, 40650.
Cette valeur est trop faible. Si on la substitue dans le second membre de l’équation [16] , il viendra :
D^O, 012228, d’où D"= (fa, 012228=0“, 41445,
valeur encore trop faible, mais plus approchée que la précédente. Cette nouvelle valeur étant à son tour substituée dans le second membre de l’équation [16] , il en résultera :
0”*= 0,01 2266, d’où D”=v'0, 012266 = 0,41470.
On arrivera de même è l’équation
D'*= 0,012267, d’où y'O.Ol 2267 = 0,41 471. Voici d’ailleurs le détail des calculs : log 0,011 1=2,0453230 log (^O^ÔlTT = 1,6090646 ; iy=0, 40650
log D' = f, 6090646 0,0111 \
log 0,000826 = 4,9169800 1
log [0.000826D'] = 4,5260446 0,000826D' =0,0003350 f
log D^Î^IS 1292 k
log 0,004797 =3,6809697^ \
log [0,004797D'*] = 4,8990989 0,0047970" = 0,0007926/
log 0,012228 =2,0873554 log ^0,012228 =1,6174711 D" =0m, 41445 Observant que log D" = log D’-}-0, 0084065, et que par suite log D**=log D'* +0,0168130 , .
on aura, pour le calcul de la substitution de D" dans le second membre de l’équation [16] * : . .
log [0,000826D"j =4,5344511 0,000826D" =0,0003423 [ * log [0,0047970"*] = 4,9 1 591 1 9 0,0047970"* = 0,0008239 )
log 0,0 12266 =2,0887030
log V 0,012266=1,6177406 D* =0", 41470 .
log D" =logD" +0,0002695
log D**=log D"*+0, 0005390
log [0.000826D*] =4,5347206 0,000826lT =0,0003425 ( log [0,004797D"*]=4, 9164509 0,004797D"*=0, 0008249 j
log 0,012267 =2,0887384'
log y 0,01 2267= 1,6177476 D1V =0, 41471.
Cette valeur, qui diffère peu de la précédente, est encore trop faible; mais si l’on essaye la valeur Di=0, 41480, on trouvera que celle-ci est trop grande. En effet, on a d’une part, en substituant dans l’équation [15]:
log D, =1,6178387 log D,‘=2, 0891935 D, ‘=0,012279, d’autre |>arl :
log[0,000826D,J =4,5348187 0,000826D, =0,0003426 [ log [0,004797D,*]=4, 9166471 0, 004797D,*=0, 0008253 ) 0,011 1 +0,000826D1+0,004797D1’=0, 0122679.
Ainsi la valeur 0,41480 rend positif le premier membre de l’équation proposée, et est par conséquent plus grande que D;
* log [0,000826 D"] = log [0,000826 D’H- 0 ,0084065 ,
el log [0,00419? D”1] = log [0,004701 D"] + 0,0168130.
d'une autre part , la valeur 0,41471 est trop petite; la valeur de D est donc déterminée à moins de 0,0001 , approximation suffisante dans une pareille question.
Nous avons cru devoir donner cet exemple de la méthode des approximations successives , que l’on trouve assez souvent occasion d’employer avec avantage.
