Occupons-nous maintenant de l’équation

Sim est un nombre impair, on n’aura qu’à y changer y en— y, et la résolution de cette équation se trouvera ramenée à celle do

Si m est un nombre pair, on en extraira tous les facteurs 2

THÉORIE I*ES EQlfATIONS-BI NOMES. 637

qu’il peut contenir, et on le mettra ainsi sous la forme m=2".p. Alors en posant . .

y**= z , il viendra zr -f- 1 = O ,

équation que nous savons résoudre , puisque p est un nombre impair, s étant ainsi connu , on n’aura plus qu’à résoudre l'équation

ce que nous savons faire.

Soit, par exemple, l’équation

y** —J— 1 = 0 ou y**"* — (- 1=0:

on ramènera sa résolution à celle des deux équations

On tirera de la deuxième

Désignons par pi la détermination arithmétique de \j *, on fera y=p,y, , et on transformera ainsi l’équation y*— 5 = 0 dans la suivante

dont les racines sont

~M> — !>• — li — \ ! —

Or, on trouvera facilement , en se rapportant aux formules [24 et 25] du n° 260 que les valeurs de pt sont

Pi - 2 *“»

de sorte qu’en multipliant successivement chacune de ces trois

638 théorie des équations- binômes.

dernières quantités par -|- 1 , T . — t et —y/ — 1, on obtiendra les douze racines de l’équation proposée.