Si l’on applique à deux pareilles fonctions les rai

sonnements du n" 104, on verra que pour trouver leur plus grand commun diviseur, il faudra les soumettre à la méthode des divisions successives , telle qu’on la pratique dans l’arithmétique, en arrêtant l’opération, quand on sera parvenu à un reste indépendant de x ; de telle sorte que, si ce reste est nul, le dernier diviseur sera le plus grand commun diviseur demandé, et que, s’il nest pas nul, lés Jonctions proposées n'ont pas de diviseur commun en x. ,

123. Remarquons qu’il ne sera pas nécessaire d’avoir recours aux moditications prescrites dans le n" 103, parce que la démonstration du principe fondamental {le plus grand commun diviseur de deux fonctions entières de x çsi le même que celui qui existe entre le reste de leur division et celle qui a servi de diviseur ) n’exige pas que le quotient Q soit entier par rapport aux coefficients de x; il suffît qu’il le soit par rapporta cette lettre. Toutefois, il sera plus simple de réduire tous les termes des deux fonctions proposées au même dénominateur, de chercher ensuite le plus grand commun diviseur des deux numé-

70 DU PLUS grand commun diviseur algébrique.

rateurs, d'après la règle du n° 107, et enfin de diviser le plus grand commun diviseur trouvé par le dénominateur commun, parce qu’en le supprimant, dans les fonctions proposée»! on les a multipliées par ce dénominateur. Dans la plupart des applications , il sera utile de tenir compte de ce dénominateur.