Aiÿi

4~Am ièm,

4~Am iCm i

4” • • • A«-iJ7«-i

4~A«,-iAm i

Or, le coefficient de x est précisément le polynôme R, et les coefficients des autres inconnues ne sont que les résultats de la substitution de b, de c, . . . de g au lieu de a dans ce polynôme ; donc ces coefficients sont nuis (175); donc on tire de l’équation précédente

AA 4~ AA -f- AA4~- . . . -f-

A a •+■ Aitii -J- A/;, -I- • • • • 4” Aw iOi»-i

On voit par là que le dénominateur de x est le polynôme R formé d’après la règle du n° 172 1°, et que le numérateur se déduit de ce dénominateur en y remplaçant a par A.

Ce qu’on vient de reconnaître pour x , on le démontrerait pour y, en ordonnant R par rapport aux indices de b, ce qui donnerait

R = B6 4" ®A 4-BA4- 4- Bm t A„i ,

et en multipliant les équations [ 31 ] respectivement par B, Bi , Bj, . . . . B„,i ; et de même pour les autres inconnues ; donc la règle est démontrée.