DISCUSSION DES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A PLUSIEURS INCONNUES

■ 177. Dans les trois méthodes d’élimination que nous avons exposées , nous avons été obligé de soumettre les valeurs des coefficients des inconnues à certaines restrictions ; ainsi, dans le cas de deux équations à deux inconnues , nous avons supposé que ( ab ' — ba') n’était pas nul. On conçoit, d’après cela, que si pour certaines valeurs attribuées aux lettres qui entrent dans les formules que nous avons obtenues, tous les calculs qui y ont conduit ne pouvaient pas être répétés, on devrait craindre que ces formules ne convinssent pas à ces cas particuliers. Il est donc important d’examiner si elles sont générales ou si elles ne le sont pas, et c’est là l’objet de la discussion à laquelle nous allons nous livrer.

178. Considérons d'abord le cas des deux équations à deux inconnues :

ax -f by —k i a‘x + b'y=K)

desquelles on a tiré

kb'—bk' ak' — ka'

ab' — ba” ^ ab' — ba'

et supposons que l’on donne aux lettres a, b, a', b', etc., des valeurs telles que le dénominateur commun ab' — ba' se réduise à zéro, sans que les numérateurs deviennent nuis; il en résultera

x = » et y — « .

Si les formules [2] étaient applicables au cas actuel, ces valeurs infinies de x et de y nous indiqueraient que les équations [1] ne peuvent être vérifiées par aucun couple de valeurs