Exemplb 1. Résoudre

On voit facilement que

152 DK l/ANAI.TSE indéterminée

qui est un diviseur de 25. Je multiplie donc tous les termes de cette égalité par 25, ce qui donne

ainsi, en posant x—3. 25=75 et y= — 2.25=— 50, j’aurai satisfait à la proposée. Donc

a? = 75 — 19* et y = — 50 + 13*.

Exemple II. Résoudre

Je remarque d’abord que 39 et 650 ont le facteur commun 13, de sorte qu’en posant y — 13y', je ramènerai cette équation à la suivante (206), f

Je vois ensuite que

qui est un diviseur de 50. En multipliant donc tous les termes

de cette égalité par ^- = 25, il viendra

et par conséquent j’aurai une solution de l’équation [6] , en posant a; = — 9.25 = — 225 et y'=25; donc x = — 225 + 29*, y’ = 25 — 3/, partant y = 325 — 39*.

On aurait résolu les équations proposées plus simplement en observant que 39 — 29 = 10 est un diviseur de 650.

213. Les formules [5] résolvent l’équation [1] en nombres entiers, mais si l’on ne veut admettre que des valeurs positives pour x et pour y, il faudra rejeter les valeurs de t qui conduiraient à des valeurs négatives de ces inconnues. Comment reconnaître ces valeurs de t qu’il faudra rejeter?

Nous supposerons toujours que a soit positif, ce qui est permis, car si a était négatif, il suffirait de changer les signes de tous les termes de l’équation [1], pour rendre ce coefficient

Dr PREMIER DEGRÉ. 153

positif : nous aurons alors deux cas à examiner, selon que b sera positif ou négatif.

Soit 6>0 : pour que les valeurs de x et de y, données par les formules [5], soient positives, il faudra que l'on ait

a-H<>0, et p — a<>0,

d’où l’on tire