I. DES ÉQUATIONS A UNE SEULE INCONNUE

220. Une équation du deuxième degré à une seule inconnue peut renfermer trois sortes de termes; des termes contenant le carré de l’inconnue, des termes renfermant la première puissance de l’inconnue, et des termes indépendants de cette inconnue. Lorsque tous ces termes entrent dans l'équation, on dit qu’elle est complète , et alors on peut la réduire à la forme

ar*-|-6.r-f-c = 0 - [1].

11 suffit, en effet, pour cela, de transposer tous les termes dans le premier membre, après avoir fait évanouir les dénominateurs, et de l’ordonner ensuite par rapport aux puissances décroissantes de x.

Mais on conçoit que l’équation peut ne contenir ou aucun terme indépendant de l’inconnue, ou aucun terme dans lequel cette inconnue se trouve à la première puissance. Dans le premier cas, on a c = 0, et dans le deuxième 6 = 0. L’équation se réduit alors à l’une ou à l’autre des deux formes

ox*-f- 6#=0,

ox*- 4- c = 0,

et on dit qu’elle est incomplète. La résolution de ces deux dernières équations étant évidemment un cas particulier de celle de l’équation générale [1], nous allons d'abord nous occuper de celle-ci.