III. De 5ax* — 2ab'x- f-.c* — abex

soustraire — 2cs-j-4flé*x-}-2<LrJ — 3 d'd

reste • bax> — 1aH>x-\-(i — abex- (-2e3 — Aab'x — ïax?-\-3(?d reste réduit 3 ax3 — Gab,x-\-3c’> — abcx-\-3c,d.

34. Remarquons que l’emploi des signes -(-et — pour indiquer l’addition et la soustraction s’accorde parfaitement avec l’extension que nous avons donnée à ces signes au n° 22 ; car,

si une personne a pour I2000f de propriétés et pour 18000e de dettes , l’expression de sa fortune est (28)

et si des 12000f qu’elle possède, on retranche les 18000f qu’elle doit, il reste effectivement — 6000r (53).

35. Observons encore qu’en algèbre les mots additionner et soustraire n’entraînent pas respectivement l’idée d'augmentation et de diminution; cela a lieu seulement quand les deux quantités que l’on considère ont le même mode d’existence; car’ s’ils ont des modes d'existence opposés , leur addition produit une diminution y et leur soustraction une augmentation.

C’est pour cela que l'on appelle somme algébrique de plusieurs quantités, le résultat queJ’on obtient en additionnant ces quantités, eu égard à leurs signes, et que l’on conserve le nom de somme arithmétique pour le résultat de l’addition de leurs valeurs absolues.