III. DE LA MULTIPLICATION

36. D’après la définition que l’on donne en arithmétique delà multiplication {Arithmétique , 23), le multiplicateur est essentiellement un nombre abstrait absolü, o’est-à-dire qui ne peut être précédé d’aucun signe; mais on comprend que si l’on veut que les formules algébriques soient générales, il faut que l’on ait le droit de donner aux lettres qui y entrent toutes les valeurs imaginables , et qu’alors un multiplicateur pourra bien devenir négatif. 11 est donc nécessaire de modifier la définition de manière à l’étendre à tous les cas. Nous dirons en conséquence que la multiplication algébrique a pour but de trouver une quantité qui soit composée en grandeur et en signe avec le multiplicande comme le multiplicateur est composé avec /'unité positive ; de telle sorte que , si le multiplicateur a le signe +, comme l’unité, le produit aura le même signe que le multiplicande , et que si le multiplicateur a le signe —, c’est-à-

DBS OPÉRATIONS DE L’aLGÉBRB.

dire an signe opposé à celui de l’unité , le produit devra être affecté d’un signe contraire h- celui du multiplicande.

On pourra donc former le tableau suivant :

Multiplicande Multiplicateur Produit

Ainsi , dans le premier et le quatrième cas , où les facteurs ont des signes semblables , le produit est positif, tandis qu'il est négatif dans le second et dans le troisième , où ces facteurs ont des signes contraires. De là cette règle générale : Donnez au produit le signe ouïe signe — selon que ses deux facteurs ont des signes semblables ou différents.