Les règles des signes étant ainsi établies, nous allons

faire abstraction des signes des quantités monomes que l’on aura à multiplier, et comme la multiplication de plusieurs quantités dépend de celle de deux quantités, nous nous occuperons seulement de la multiplication de deux monomes.

Soit d’abord proposé de multiplier ar par o». J’observe que pour faire cette opération, il n’y aura qu’à multiplier a? successivement par chacun des q facteurs a dont aq représente le produit (Arithmétique , 30) : mais le multiplicande ar renferme déjà p de ces facteurs ; donc le produit ap X a* sera composé de (p+q) facteurs a ; donc il est la (p -f g)»— pu issance de a ; donc np X«’ = Donc, pour faire le produit de deux puissances d’une même quantité, il faut élever celte quantité à une puissance marquée par la somme des exposants de ces puissances. Ainsi a3Xa5 = a3.

40. Proposons-nous actuellement de multiplier entre eux deux monomes quelconques, par exemple, 5 a'bc par 9a3cscP. Il faudra , pour effectuer cette opération , multiplier le multiplicande successivement par chacun des facteurs du multiplicateur, de sorte que le produit pourra être écrit de la manière suivante :

5.ft*.ô.c.9.o*.c*.rf*, ou, en intervertissant l’ordre des facteurs,