Principe. Lorsqu’un polynôme et son cube sont or

donnés par rapport aux puissances d’une même lettre, le premier terme du cube est sans réduction le cube du premier terme de ce polynôme. , . .

Ce principe est une conséquence directe de ceux que nous avons établis aux n°* 348 et 88.

382. 2* Principe. Si un polynôme et son cube sont ordonnés par rapport aux puissances d’une même lettre , et que de ce cube on retranche le cube de la somme de* n premiers termes du polynôme proposé, le premier terme du reste sera sans réduction le triple produit du carré du premier terme de ce polynôme multiplié par son (n-\-\)mü terme.

Soient A la somme des n premiers termes de notre polynôme et B la somme des suivants : ce polynôme sera représenté par A-f-B, et son cube par A’^-SA’B-f 3 AB’-)-B5 , de sorte quesil’on en retranche le cube A* de la somme des n premiers termes du polynôme, il restera 3A*B-t-3AB’-fBs. Or, on voit que le produit 3A*B est d’un degré plus élevé , par rapport à la lettre ordonnatrice, que les deux autres (nous supposons, pourtixerles idées, que l’on ait ordonné suivant les puissances décroissantes d’une même lettre); car, les deux termes 3A’B et 3 A B’ ont le facteur commun 3AB, et le facteur A restant du premier est d’un degré pins élevé que le facteur B restant du second , de sorte que la lettre ordonnatrice entre avec un exposant plus grand dans 3A’B que dans 3AB’. Par une raison semblable, 3AB*est, par rapport à la lettre ordonnatrice, d’un degré plusélevé que B’. Donc le premier terme de 3A’B est le premier terme du reste; mais il résulte, sans réduction, delà multiplication de 3 fois le premier terme de A’, c’est-à-dire de 3 fois le carré du premier terme du polynôme proposé par le premier terme de B, c'est-à-dire par son terme ; donc, etc.