Exemple. Soit la série

Chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par le rapport de x au nombre des termes déjà formés; ainsi, en général,

le terme un+i est égal à !/„ X -, et il est évident qu’en pre-

nant » suffisamment grand, le rapport — - deviendra plus

"it ”

petit que l’unité, et il en sera de même a fortiori pour les termes suivants; par conséquent la série est convergente (583). , Si donc on fait la somme des m première termes

xm 1 '

l’erreur commise sera < • — •

Si l’on suppose x — l , la série devient

série sur laquelle nous reviendrons dans la théorie des logarithmes , et dont on désigue la somme par e.