faut remarquer que la condition
do
% ~dJ,
d cp da.
da 5
est non-seulement nécessaire, mais suffisante pour que 9 ne varie pas par la substitution de x -h X à x. Nous avons vu que le coefficient de X, dans l’équation transformée, se réduit à zéro, et l’on trouve sans peine, pour celui de X 1 ,
do - do . do
aa 2 utf j ufl)
tld d
. 2 \ da, da.
a„ a „. . ., qui apparaissent explicitement, ne devant pas être différentiées dans le dernier symbole. Mais ce résultat n’est autre que celui que l’on obtiendrait en effectuant sur la fonction
dy
da,
l'opération 4- 2 a, 4 - . . . , car cette opération four-
nira bien d’une part les ternies que l’on obtient en différenliant a„ a„ . . . , qui apparaissent d’une manière explicite dans
le symbole, et de l’autre ceux que l’on obtient en y laissant a,,
a„... constants : la somme a„ 4- . . . se réduisant à zéro, il
aa,
en est de même du coefficient de l 7 , et de ceux des autres puissances de 1.
Exemple. — Former , /mur l'équation du troisième degré a, .t 3 4- 3 a, Fr -+- 3 a , xf 4- a 3 y 3 ,
la fouet ion
On peut la déduire de l’exemple II, n° 37, ou l'obtenir directement ainsi qu’il suit: la fonction est du quatrième ordre, son poids est 6; elle doit donc être de la forme
An,!/,/!,», 4- B a 3 fl 3 a,a t 4- C a 3 a l a l a l 4- De/, 4-E a,.
Effectuant l’opération
d ' da,
lia.
on a
(B 4- 6A)a 3 a 3 a t «, 4- (3C 4- aB) a 3 a t a t a,
