Le discriminant étant une fonction des déterminants

x,y , — doit satisfaire aux deux équations différen-

tielles du n° 37

na„ h ( n — 1 ) «1 (- (n — 2 ) a-,

d(i[ d(tï tla z

dA

da,

dA

(ta.

dA

dA

dA „ dA

2 «: -} h 3rt, h. . ■= O,

dci\ dai

ou bien, comme au n° 39, si les équations primitives ont été

(*) Ce théorème a été donne pour la première fois par Joachimsthal. M. Salmon avait cependant été conduit antérieurement par de simples considérations géométriques au théorème suivant dans lequel il est renfermé : Si a t contient un facteur z et que a 0 contienne le facteur «*, le discriminant sera divisible par z*. Si a t contient z comme facteur, que a t contienne z\ et z 3 , le discriminant sera en général divisible par z a . Et ainsi de suite, si a % contient z\ z *; z 3 et a %% z* y le discriminant sera divisible par s 11 , etc.

8l) HUITIÈME LEÇON.

écrites avec les coefficients du binôme,

na 'dï, + (n -' )a 'dï +

Cio j — 4* 0.(l\ j h . . . — l

da { da-t

Exemple. — Former le discriminant de la fonction (a,, a,, a,,... J.r,v)" que nous supposerons ordonnée suivant les puissances de a t .

Nous savons (79) que le terme indépendant de a, est a] D, I) étant le discriminant de la fonction de degré n — i, (a,, a,,... Jjr, >')**'. Le discriminant que nous cherchons est donc de la forme

a’ D -t- a, «p 4- aj 4- . . . . ,

Effectuant sur lui l’opération

da.