est un invariant d’une forme du huitième

i2.23.3i d’une forme du douzième, et ainsi de suite, les formes de degré 4 m ayant seules des invariants du troisième ordre par rapport aux coèfficienis. Si nous désirons mainte-

nant calculer l’un d’eux, par exemple i2.23.3i , nous écri-

rons, pour plus de simplicité, /),, et nous aurons à effectuer le produit

.., pour

dx' dy

Dans le résultat, nous ne tiendrons pas compte des indices et , „ d ' U

nous remplacerons l par — , ••• ; ou, si nous opérons sur

une forme du quatrième degré, par a , coefficient de x 1 . Le développement peut être abrégé par divers artifices qu’un peu de pratique suggérera sans difficulté, mais nous ne pensons pas qu’il soit nécessaire de les mentionner ici, et nous nous contenterons de donner le résultat du développement des

trois invariants dont il s’agit. 12 23 .3i est l’invariant d’une forme du quatrième degré déjà obtenu (108, Exemple I,

et 111) :

ONZIÈME I.F.ÇOfT.

«<a 3 «« 4- 2 « 3 a,fl, — a, a' — a»a] — a\ ;

i2.23.3i donne

«» (a, fl, — 4 a s fl ‘ -4- 3 «J) 4- a, ( — ■+- l 'irtifl. — Srtjfl:)