Si, dans un contrevariant, on remplace a, (3, y par

1~-' dz ’ et ^ ue * on °P® rc ensu ' te sur U, on obtient un

covariant ( 106) dont le symbole se déduit de celui du contrevariant en y écrivant une nouvelle figure à la place de «. Ainsi

REPRÉSENTATION DES INVARIANTS ET DES OOVARIANTS. 1 35

de aa 3 on déduit ia 3 ; de «23.1224, 12 3 . |? 4 llécipro-

quement, si, dans le symbole d’un invariant, on remplace une figure par le symbole a. des contrevariants, on obtient l’évectant de cet invariant. Ainsi l’expression

étant un invariant d’une forme cubique, son éveclant sera 123 . st I 2 .a 23 .a 3 i.

Dans le cas d’une forme binaire, cette règle se simplifie : si l’on remplace la figure i dans 12 par le symbole des contrevariants, cette expression devient en développant

— — n mais \ et r, étant transformés par la même sub- , , . , il d

stitulion que — y et or, elle revient a x ^ et peut

alors être complètement supprimée puisqu’elle ne fait plus qu’apporter au résultat un facteur numérique. Par conséquent, si l’on a le symbole d’un invariant d’une forme binaire, celui de son éveclant s’en déduit en supprimant les facteurs qui contiennent une même figure. Ainsi le symbole

représentant le discriminant d’une forme cubique, son évectant, en supprimant les facteurs qui contiennent 4 , sera

Si dans un contrevariant on remplace 2, 3 , y, par

</U dx '

on a un rovariant dont le symbole se déduit de celui

dy dz

du contrevariant en écrivant à la place de chaque lettre a une

nouvelle figure différente : ainsi de a 34 on déduit 134.234, et ainsi de suite.