D C 5 — AE C

7=—’ ' — — » ri

Les quantités a, b, c, d , e peuvent donc être considérées comme racines de l’équation du cinquième degré

C’-AE , C .. ■ <x‘ -) -z — E = O.

Si l’on forme son discriminant, on aura en fonction des cinq invariants fondamentaux un nouvel invariant

X ( b — cy(l> — d) 7 [b — e) 7 (c — dy (c — e )* ( d — e) 2 ,

ou, en extrayant la racine carrée,

Fx=t“(a — b)(n — c)..., ,

et F sera un invariant du centième degré analogue à l’invariant gauche I des formes binaires du cinquième degré. On remarquera, du reste, l’analogie complète des méthodes à l’aide desquelles ils s’obtiennent tous deux en fonction des invariants fondamentaux (*).

212. Nous aurons facilement le discriminant en éliminant les variables entre les dérivées ax 2 — ev 2 , by 2 — ev 2 , cz 2 — ev 2 } du 2 — ev 2 ; on peut supposer x 2 , y 2 , . . . proportionnels à bcde, cdea, .... et, substituant dans l’équation x-+-y-*-z + u + v=6, il vient ->

\/bode -t- \jvdea -t- \jdeab -i- \jeabc -+- \Jnbcd = o ,

et, en faisant disparaître les radicaux, on a pour le discriminant A,