V. DIVISION DES FRACTIONS
193. On âii>ise une fraction par un nombre entier de deux manièreî: !• en multipliant le dénominateur par le nombre entier, H cotts^rmnt le numérateur (97, 4**);
2* En divisant le numérateur par le nombre entier i et conservant le dénominateur (97, 2").
Ce dernier procédé a sur le premier l'avantage de conduire à un résultat plus simple; mais aussi il est moins général, car il arrive très- souvent que le numérateur de la fraction dividende n'est pas un multiple exact du diviseur. Ainsi on préférera la seconde méthode toutes les fois qu^n pourra l'appliquer; dans le cas contraire, on aura recours à la première.
iS4. Pour diviser une fraction par une fraction^ U faut multiplier la fraction dividende par la fraction diviseur renversée.
Soit proposé de diviser f par f . Le dividende est le produit du quotient par le diviseur f . Or, multiplier le quotient par ^ , c'est en prendre les f (lèS) : donc le dividende | est les f du quotient; par conséquent , en le divisant par 3, on aura le septième de ce quotient. Ce septième est donc -^ (97, 4») : ainsi, pour atoir le quotient, il suffira de multiplier ce septième par 7, oe qui donnera fef . Mais cette quantité est le produit de f par J (ti6), et l est la fraction diviseur renversée : donc, pour diviser une fraction par une fraction, il faut multiplier la fraction dividende par la fraction diviseur renversée*
iitô. Si tes é»u» termes de la firaction dividende étaient exac-
iement éwisibiss pêr ceux de la fonction diviseur ^ on pourrait
eficor» obtenir te q%u>Henl demandé en divisant les deux termes de
la firaaion dividende respecUvemmt par les deux termss de la
raHition dMitur.
FRACTIONS ORI^inAlRfiS. 88
Ainsi é|:f = S = f-
La démonstration est la même que la précédento; MQlemanl les division et multiplication partielles a*exécutent d'après les régies du n» 97^ 2» et 8*.
196« On démontrerait absolument de ta même manière que, potir dimser un nombre enti&r par un$ flraeîion, il faut mtittiplier ce nombre entier par la fraction div^iseurrenv^sée: qu'ainsi
127. Si le dividende et le diviseuTy ou seulement le diviseur^ contenaient des nombres entiers joints à des fractions^ on convertirait chaque fraction et le nombre entier qui Vacc&mpagne en une seule fraction (110), ce qui ramènerait à Vun des cas précédents.
Exemple : Soit proposé de diviser 14-2 par 3 J. On aura
i4|:3t=^:^ = ^xé = W(9», 2o)=|8 = 3e.
Si le dividende était composé d'un nombre entier plus une fraction, et que le diviseur fût entier, on diviserait successivement la partie entière et la partie fractionnaire du dividende par le diviseur, en ayant soin d'ajouter à cette dernière, avant de la diviser, le reste auquel aurait pu conduire la division de la première.
Exemple :l}i\her 101677 4 par 24. La division de 101677 par 24 donne pour quotient 4236, et 13 pour reste; j'ajoute 13 à la fraction ^, ce qui donne ^ (tI9); et en divisant cette fraction par 24, je trouve -3^=^ = ^; de sorte que le quotient demandé est 4236 | (120).
t 128. Les principes établis au n*" 82 étant des conséquences de .ceux démontrés aux n«" 58 et 59, ont par conséquent le même degré de généralité que ceux-là; donc ils s'appliquent aux nombres fractionnaires aussi bien qu'aux nombres entiers^ (118). Donc, pour diviser un produit par un nombre quel-
iB4 FRACTIONS ORDINAIRES.
conque^ il suffit de diviser Vun de ses facteurs par ce nombre^ en consovant les autres facteurs; et pour diviser un nombre quelconque par un produit de plusieurs facteurs, U suffit de le diviser successivement par chacun de ces facteurs. On peut, au reste /le démontrer directement de la manière suivante :
Supposons, par exemple, que Ton veuille diviser par ^ le produit des facteurs f et | ; on aura évidemment (118 et 124) :
