DEUXIÈME EXEMPLE

Premier dividende partiel, 22; diyiseur désigné, 9.

£ = 3.2 2* divid. part, cor 41

56 (5 <2 + 4=6; le chiffre 4 est incertain) 20=4.2 + 3.4 (la correction est possible; 4 est encore incertain. On revient au dividende 416 partiel 41, à la droite duquel on abaisse 8==4.2 le chiffre suirant 6 du dividende , et 2* divid. part. cor.... 408 on prend 93 pour nouveau diotstur é^

367 (36 > 2+4=6; le chiffre 4 est bon).

28=6,2+4^ 3* divid. part, cor ; , . . 339

609 (60> 6 + 3=9; le chiffre 3 est bon).

j46=5.2 + 6.4 + 4.3 4* divid. part. cor. ... 563

52 (5 < 9 + 6 = 15 ; le chiffre 6 est incertain). 76=7.2 + 5.4+6.8 + 4.6 (la correction ne peut s effectuer, le chiffre 6 est trop grand, et on a écrit 5 au lieu de 6 au quotient).

982 (98>9 + 5=14; le chiffre 5 est bon).

72 = 7.2 + 5.4 + 6.3 + 4.6 5* divid. part. cor. .. . 910

730 (73 > 14 + 9=23; le chiffre 9 est bon).

6* divid. part. cor. ... 617

Enfin veut-on le reste de la division correspondant au chiffre 9 da quotient : on observera que la partie du dividende qui a donné les 5 chiffres du quotient est 237679202831, qu'on en a retranché toutes les unités du 5' ordre que renferme le produit du diviseur par le quotient» abstraction faite des reports provenant des produits d*uq ordre inférieur au 5% ce qui adonné pour reste 617 unités du 5* ordre, plus 2891 du l*', c'est-à-dire 6172821, Il ne s'agit donc plus que de soustraire de ce nombre la sommé des quantités négli-

104 FRACTIONS DËCIMilLES.

gées dans le produit du diviseur par le quotient, laquelle est 117348.

Produit de 6572 par 9 59148

572 par 5 2860

72 par 3 216

2 par 4 «8

la différence 6172821—117348=6055473 est le reste de la division.

180. « Le procédé de la division ordonnée, » tel qu'il est décrit au n"" 148, fait connaître avec certitude les chiffres exacts du quotient, et l'on n'a à employer de nouveaux chiffres que lorsqu'il est nécessaire de les introduire pour trouver de nouvelles parties du quotient. Celte règle a l'avantage de prévenir tous les calculs superflus, et surtout de pouvoir être prolongée autant qu'il est nécessaire jusqu'à ce que Ton ait trouvé le nombre des chilTres exacts que l'on veut obtenir. On doit en faire usage toutes les fois que, le diviseur contenant un grand nombre de chiffres, il s'agit de déterminer seulement quelquesuns des premiers chiffres du quotient*. »

161. La méthode que nous venons d'exposer peut servir évidemment à trouver le quotient de deux nombres entiers à moins d'une unité décimale d'un ordre donné. Rien n'est, en efiet, plus facile que de déterminer à priori le nombre des chiffres entiers du quotient ; après les avoir trouvés, on placera la virgule, et l'on cherchera les chiffres de la partie décimale, en s'arrêtant quand ou sera assuré de l'exactitude du chiffre de l'ordre de l'unité d'approximation donnée.

Cette méthode s'applique également à la détermination du quotient de deux nombres décimaux quelconques. Ainsi,

* Analyse des équations, page 190.

FRACTIONS DECIMALES. 105

si Ton demandait à moins d'un millième le quotient de 22707,92028210014 par 934,6572, on dirait : le dividende est plus grand que 10 fois le diviseur, et plus petit que 100 fois le diviseur^ donc la partie entière du quotient a 2 chiffres. Or nous devrons iious arrêter au 3* chiffre décimal qui est de Tordre des millièmes; nous nous bornerons donc à calculer 5 chiffres exacts dif quotient des deux nombres donnés, abstraction faite des virgules. Le quotient 24,359 sera exact à moins d'un millième.

IiS2. Nous reviendrons à la un de cet ouvrage sur les questions d'approximation et sur l'évaluation des erreurs relatives correspondantes des données et du résultat*