GONVEKSION DES FRACTIONS ORDINAIRES, ETC

zéros qu'il y a d'unités dans le plus haut exposant des facteurs 2 et 5 du dénominateur, on aura introduit dans ce numérateur tous les facteurs premiers 2 et 5 qui se trouvent au dénomina^ teur : par conséquent la division sera devenue possible ; mais, comme on aura multiplié la fraction proposée par Tunité suivie d*un certain nombre de zéros, il faudra diviser le quotient trouvé par ce multiplicateur^ ce qm se fera en séparant sur sa droite autant de décimales que Ton a écrit de zéros à la droite du numérateur, c'est-à-dire autant qu'il y a d'unités dans le plus haut exposant des iacteurs 2 et 5 du dénominateur.

Exemple, La fraction ^=0,075, et, en effet, son dénominateur 40=2^.5 : donc son expression en décimales deyait contenir trois chiffres.

2* Que si le numérateur ne contient pas tous ks facteurs premiers dû dénominateur autres que 2 et 5, la fraction ne pourra pas être convertie exactement en décimales. Or je dis que, dans ce cas, la fraction décimale à laquelle conduira le calcul sera nécessairement périodique.

En effet, puisque le reste d'une division est nécessairement moindre que le diviseur, il est évident que la division du numérateur suivi d'un nombre indéfini de zéros par le dénominateur ne pourra pas donner plus de restes partiels différents qu'il y a d'unités moins une dans ce dénominateur. Par conséquent, après un nombre de divisions au plus égal au dénonairiateur diminué d'une unité, on retombera sur un des restes obtenus précédemment; et, comme on devra écrire un zéro à sa droite, on retrouvera Tun des dividendes partiels précédents, ce qui entraînera le retour périodique des mêmes quotients, et des mêmes restes. La fraction décimale sera donc périodique, et la période ne contiendra pas plus de chiffres gu'tf y a (ï imités moins vm dans le dénominateur de la fraction ordi^ naire proposée.