CONVERSION DES FRACTIONS DËGIMALES
haut exposant des factewrs 2 et 5 contenus dans le dénominateur de cette fraction est pricisiment égal au nombre des chiffres irréguliers de la fraction périodique mixte équivalente.
, 104. SiToD appliquelarègledun*'i59àlafraction0|9999..., on trouvera qu'elle est équivalente à f = 1^ résultat qui parait absurde au premier abord. Mais si Ton considère que
la fraction 0,9 diffère de Tunité de 0,1
etc.,
on concevra qu*en prenant dans Texpression de la fraction périodique 0,999.... un nombre suffisant de chiffres, la fraction décimale que Ton obtiendra pourra différer de Tunité d'aussi peu que Ton voudra. Uunité est donc une limite dont la fraction décimale 0,999... différera d'autant moins qu'on la composera d'un plus grand nombre de chiffres, et qu'elle atteindra seulement quand le nombre de ses chiffres sera infini; alors on aura rigoureusement 0,999.... = !•
105. Pour approcher de la valeur d^un nombre décimal à moins d'une demi-unité d'un ordre décimal donné, il faut supprimer tous les chiffres qui suivent celui de l'ordre dont il s'agit en ayant soin de forcer Vunité sur le dernier de ceux que Von conserve lorsque le premier des chiffres que Von néglige surpasse b, ou est un 5 suivi d autres chiffres.
l Supposons, pour fixer les idées, que l'on demande la valeur d'un nombre décimal à moins d'un demi-centième, et considérons l'expression 0,235. Celte fraction diffère évidemment d'un demi-centième de chacun des deux nombres 0,23 et 0,24 ; donc en prenant chacun d'eux pour valeur delà fraction 0,235, ou commettra sur cette fraction une erreur d'un demi-ccutième»
Si maintenant on considère un nombre décimal dont le troisième cbiCfre soit moindre que 5, par exemple 0,234678, ce nombre sera évidemment compris entre 0,23 et 0,235, et comme ces deux-ci difTèrent d'un demi-centième, on en conclut qu'en prenant 0,23 pour yaleur de la fraction 0,234678 on n'aura pas commis sur cette fraction une erreur d*un demicentième.
Supposons au contraire que le troisième chiffre du nombre proposé soit un 5 suivi d'autres chiffres, ou soit plus grand que 5 : considérons par exemple le nombre 0,23758423. Ce nombre sera évidemment compris entre 0,235 et 0,24; et comme ces deux nombres diffèrent d'un demi-centième^ on voit que 0,24 est sa valeur à moins d'un demi-centième.
