CHAPITRE VIII

HfiSVKfS ANCUËNNeS ET IIODSRWES.

S ï, SYSTÈME MÉTRIQUE.

i66. Mesurer une quantité^ (fest chercher son rapport à une autre quantité de inime espèce qu'on est convenu de prendre pou/r unUéy c^est'à-dire powr terme de comparaison de toutes les grcmrdeurs de cette espèce. Il doit donc y avoir dans les mesures une variété relative h celle des espèces de quantités et même de substances que l'on veut comparer. Mais nous ne nous occuperons ici que des mesures de longueur^ de surface, de volume, de car pacUéf de poids et de valeurs ^monétaires, parce qu'elles sont les plus usuelles. Lorsqu'on aura choisi une unité pour chacune de ces espèces de grandeur, il faudra composer' avec cette unité des mesures plus grandes, pour éviter l'emploi de nombres trop considérables dont on se forme difficilement une idée exacte, et subdiviser aussi cette unité, afin de pouvoir mesurer les quantités qui sont plus petites; enfin, pour soulager la mémoire, et réduire les calculs au plus grand degré de simplicité possible, on devra soumettre les mesures plus grandes et plus petites que l'unité principale à la môme loi, et cette loi sera la loi décimale. C'est précisément là ce qu'ont fait les auteurs du sysièmjemétriqueQiioi^\è actuellement en France» Ils ont appelé :

Mèire, l'unité de longueur;

Are^ l'unité de surface ;

Mètre cube ou stère, l'unité de volume;

Litre, l'unité de capacité ;

Gramme, l'unité de poids;

Franc, l'unité monétaire.

167. On a formé les mesures composées en prenant due, cent, mUlê^ dix mille fois Tunité fondamentale, et les mesures plus petites en divisant cette unité en dùgy cmu «niib parties égales. De plus, pour rappeler cette numération, on a fait précéder le nom de Tunitè principale des mois : .

MnUA, KILO, HECTO, DÉGA, DÉCI, CENTI, MAU,

tirés du grec et du latin, et qui correspondent respectivement à

msn wSdt^ mUhi CÊntj diœ, dmèm$^ ^ûnMèmê, mUUèmê.

Les composés du mètre seront ainsi :

Myriamètrej kilomètre^ hectomètre^ décamètre^ dkimètn^ cùfUimètrej millimètrey qui signifient respectivement :

DiiB milk mètres^ mille mètres, cent miH'es, dix mètnsy dixième de mètre, centième de mètre, millième d$ mifro.

Parmi les mesures qui dérivent de Tare, Vhectare et le centiare sont les seules usitées.

Le stère n'a pas d'autres composés que le décastère et le dédstère.

Ceux du litre et du gramme sont :

Le kilolitre, Yhectolitrey le décalitre, le dédlUre, le centilitre;

Le kilogramme, Vheotofframme, le dêcagramme, ledécigramm^, le centigramme y le milligramme.

Quant au franc, il n'a pas de composés multiples, et ses composés sous^multiples sont le décime et le centime.

i69. Pour imprimer au système métrique une durée qui fût à l'abri de ces révolutions qui ont bouleversé le monde, on résolut de donner aux nouvelles mesures une base commune, et de prendre cette base dans la nature même. En conséquence, Delambre et ^f^c/iain ont mesuré l'arc du méridien compris entre Dunkerque et Barcelone, et de leurs opérations combinées avec celles que Bouguer et Lacondamine avaient déjà exécutées au Pérou, on a conclu la distance du pôle à l'équateur. Cette Ion* gueur a été divisée en dix millions de parties égales, et Ton ^ fiait construire une règle de platine dont la longueur, à la tem*

pérature de la glace fondante, fût précisément égale à Tune de ces parlies. Telle est la longueur qu'on a prise pour unité linéaire, et qu'ainsi on a appelée mètre. Le mètre est donc la dix-millionième partie du quart du rnèridien terrestre. . ,

Les mesures itinéraires s'évaluent en myriamètres ci en kilomètres, et le mètre sert pour la comparaison des longueurs peu considérables. On ne doit donc pas employer alors les noms systématiques. Ainsi on dira : Cette allée a trois cents mètres, et non pas trois hectomètres; mais on dira qa'ily a huit cent vingt et un myriamètres de Paris à Pékin.

* Il résulte de la subdivision du mètre que la circonférence du méridien terrestre vaut quarante millions de mètres, par conséquent 40 000 kilomètres ou 4000 myriamètres.

L'are est v/n carré dont le côté a un décamètrCy de sorte que cette mesure vaut cent mètres carrés*, c'est-à-dire cent fois un carré dont le côté a un mètre. Ainsi le centiare n'est autre chose qu'un mètre carrée

On emploie Y are et Y hectare pour évaluer les surfaces des champs : on dit ainsi qu'une pièce de terre a 2 hectares 35 ares 24 centiares (2*'35%24). Mais, pour les petites superficies, comme celles que l'on considère dans les toisés de la menuiserie, par exemple, on fait usage du mètre carré. Il se subdivise en cent décimètres carrés; le décimètre carré se subdivise de même en CENT centimètres carrés, et le centimètre carré en cent millimètres carrés; de sorte que, pour convertir' un nombre quelconque de mètres carrés en décimètres carrés, ou en centimètres carrés, ou en ' millimètres carrés, il faut le multiplier par 100, ou par 10000, ou par 1000000. Enfin, iesgrandes étendues superficielles, telles que la çurface d'un État, se mesurent en myriamètres carrés.

* Si l'on conçoit, en effet, un carré dont chaque côté ait 10 mètres, et que par les points de division du côté vertical on mène des parallèles à la base, on l'aura partagé en dix bandes d'un mètre de haut sur dix mètres de base : donc, si par les points de division de la base on mène des parallèles à la hauteur^ on partagera chaque bande en dix carrés d'un mètre de côté; de sorte que le carré donné sera partagé en dix fois dix ou en cent de ces carrés.

Il faut ayoir bien soin de ne pas confondre le dixième, le centième et le millième d'un mètre carré avec le décimètre carré, le centimètre carré et le millimètre carré. On voit, en effet, qu'un mètre carré valant 100 décimètres carrés, le dixième (fun mètre carré vaut dix décimètres carrés. — :

Dans Texploilàtion des carrières, dans le calcul des quantités de terre qu'il faut transporter d'un lieu dans un autre, et dans le mesurage des* corps solides, on exprime les volumes en mètres cubes *. Le mètre cube se subdivise en mille décimètres cubes **; le décimètre cube en mille centimètres cvbeSy et le centimètre cube en mille millimètres cubes; de sorte que, pour convertir un nombre quelconque de mètres cubes en décimètres cubes y ou en centimètres cubes ^ ou en millimètres cubes; il faut le multiplier par 1000, ou par 1 000 000, ou par 1 000 000 000.

• L'unité de volume prend le nom de stère quand on l'emploie pour mesurer les bois de chauffage ou de charpente. Nous ferons observer que le stère, considéré comme mesure effective, n'a pas la forme d'un cube dont chaque côté aurait un mètre de longueur: il a celle d'un châssis composé d'une solive horizontale appelée sole, sur laquelle s'appuient deux montants verticaux écartés Tun de l'autre de 1 mètre, et dont la hauteur varie avec la longueur habituelle des bûches ; cette hauteur est de 0",88 à Paris, où les bûches ont 1",14 de longueur; elle serait de 1 mètre, si les bûches étaient longues de 1 mètre.

* Cn cube est respace compris sous six carrés égaux : ainsi un dé à jouer est un cube. Si chaque côté du cube a un mètre, un décimètre, etc. , on dit que c'est un mètre cube, un décimètre cube, etc.

** Si l'on partage la longueur et la largeur de la base d'un mètre cube char cune en dix parties égales, qui auront par conséquent un décimètre d'étendue, et que par les points de division on mène des plans parallèles aux faces latérales opposées, on aura partagé le mètre cube en cent tranches d'un mètre de hauteur et d'un décimètre carré de base : donc, si l'on divise cette hauteur en dix parties égales, et que par les points de division on mène des plans parallèles à la base, chaque tranche sera partagée en dix décimètres cubes; de sorte que le mètre cube contiendra cent fois dix ou mille de ces cubes.

Le LITRE est wne mesure d$ forma cyUndriqvs dont la capacité m un déoimèire cube, La hauteur du cylindre est égale au diamètre de sa base : mais pour les liquides, le double litre et les mesures plus petites sont des cylindres d'une hauteur double du diamètre. On yoit ainsi que la capacité d'un bassin qui contiendrait 2340 litres est de dewi mètres cubes irentô'giKttre centièmes (2"-*''*-,34),

Les vins et les liqueurs se mesurent à V hectolitre et au litre, suivant qu'on les vend en gros ou en détail* Dans les mêmes circonstances on mesure les matières sèches, telles que les grains, à Y hectolitre^ ou au décalitre et au litre. Enfin, on em*- - ploie le décilitre et le centilitre dans le mesurage des graines .propres à rhorticulture.

Le GRAMME est le poids^ dans le vide^ dun centimètre cube d'eau distillée, à la température de 4 degrés au-dessus de zéro du thermomètre centésima>l (ce thermomètre est celui où l'intervalle compris entre les points de la congélation et de Tébullition de l'eau est divisé en 100 parties égales nommées degrés). On s*est servi d'eau distillée^ afin qu'étant parfaitement pure, on pût, quand on le voudrait, répéter rexpériencç avec da la même eau. On a choisi la température de 4 degrés au-dessus de iséro, car c'est celle où Teau éprouve la plus grande conden* sation possible. On a pesé dans l'air, non pas un çenlimèîre cube (son poids eût été trop faible), mais un décimètre cube d'eau ; puis on a calculé quel aurait été son poids si Texpé^ rience avait été faite dans le vide*, et l'on a fait construire un étalon en platine qui ne représente ce poids que dans le vide. Sa millième partie est donc le gramme, puisqu'un décimètre cube vaut 1000 centimètres cubes.

Les fortes pesées, telles que la charge d'un navire ou d'un bateau, s'évaluent en tonneauga et en quintaucç* Le tonneau vaut mille kilogrammes^ et ]e quintal en vaut cent. Pour les

* Ce calcul était nécessaire pour avoir le véritable poids du décimètre cube d*eau : car un corps perd dans Vair une partie de son poids égale à celui du volume de ce fluide qu*il déplace.

MEflUREB AlfCIENNES ET MODERNES. IfiS

peséas peu considérables, on emploie le kilogramme, Phcctogramme et le décagramme ; mais quand on a de très-petits poids à évaluer, on fait usage du gramme et de ses subdivisions.

Dans les poids et les mesures de capacité, chaque mesure a son double et sa moitié. Ainsi la loi tolère» pour plus de com* modité dans lé commerce, le double décalUre «t le demi-déca^ litrCy le double hectogramme et le demi-hectogramme, etc.

Il suit de la définition du gramme que pour avoir le poids d'un volume donné d'eau^ il n'y a qu'à exprimer ce volume en centirnètres cubes, et autant on en trouvera, autant cette quantité d'eau pèsera de grammes, et réciproquement. On verra ainsi qu'un litre d'eau pèse mille grammes ou un kilogramme, et que le tonneau contient mille litres, ou un mètre cube.

ie FRANC est une pièce d'argent pesa/nt cinq grammes, et alliée d'un dixième de cuivre. Les monnaies d'or sont pareillement ciliées d'un dixième de cuivre. Cet alliage donne à la monnaie une dureté qu'elle n'aurait pas si elle était en argent ou en or pur, et la rend ainsi plus propre à résister à l'usure.

Il suit de la définition du franc que pour trouver en grammes le poids d'une somme émargent évaluée en francs, il s-uffit de la multiplier par 5, qu'ainsi 200 fr. pèsent 1000 grammes; que réciproquement, pour trouver la valeur d'une somme d'argent dont on connaît le poids en grammes, U faut diviser ce poids par 5 ; ainsi, un sac d'argent qui pèse 82,5 hectogrammes, ou 8250 grammes, vaut 1650 francs.

La valeur du franc étant fixée à cinq grammes d'argent, on a dû, avant de fabriquer des monnaies d'or, établir la proportion de Fora Vargent, c'est-à-dhre le rapport qui existait alors entre les valeurs de ces métaux à poids égal ' ce rapport a été fixé k 15,5; d'où il suit que 20 francs en argent pesant 100 grammes, une pièce d'or de 20 francs devait peser V4S= V^» c'est-àdire la 155*'"' partie d'un kilogramme. Ainsi 155 pièces de 20' pèsent un kilogramme, etle poids dechacune est^=6»,45 161,

La pièce de $' a 27 millimètres de diamètre, et celle de l' en a 23; les deux ensemblefont 5 centimètres, et 20 pièces de chaque espèce étant mises en ligne donneront la longueur du mètre.

La série des monnaies françaises se compose de 14 pièces qui sont indiquées dans le tableau suivant. Le bronze des nouvelles pièces qui remplacent les anciennes monnaies de cuivre, est composé de 0,95 de cuivre, 0,04 d'étain et 0,01 de zinc. '

DÉSIGNATION et

VALEDB DES PIÈCBS.