Cas. Diviser 14* 5* 5* par 5^ k^ 3p

En raisonnant comme dans l'exemple précédent, on verra que le quotient doit être de même nature que le dividende, et exprimer par conséquent des livres ; de sorte que la question revient à trouver un nombre qui, multiplié par le diviseur.

c'esl-à-dire par son rapport à la loise (i81), reproduise le dividende. Il s'agit donc de diviser 14*5» 5* par ce rapport, ce qui nous ramène au cas précédent.

Or 5^ 4'' 3^ = 411»; une toise vaut 72p : donc le rapport du diviseur à la toise est 4^=W^. Ainsi il faut diviser 14* 5» 5^ par ^, ce qui donne iiHJ^jÇ-iJi (126) = li^^ui- =2* iq. (184).

186. 3* Cas. — Examinons enfin le cas où le dividende et le diviseur sont deux nombres complexes de même nature, et proposons-nous, par exemple, de diviser 14* 5» 5* par 2* 10% le quotient devant exprimer des toiseSy pieds et pouces*.

Le dividende est le produit du diviseur par le quotient, c'està-dire par le rapport, du nombre de toises démandé à la toise : donc on aura ce rapport en prenant celui de 14* 5» 5* à 2* lO». Or 14* 5» 5*= 3425^; 2* 10-3=600^ : donc le rapport demandé efc>t ^f^=-^; donc le nombre de toises cherché est le quotient de la division de 137^ par 24. En effectuant cette division par la règle du n* 184, on trouvera pour quotient 5^4'' 3».

187. On ramènerait immédiatement le calcul des nombres complexes à celui des nombres incomplexes, en réduisant les subdivisions de F unité principale de chaque nombre complexe eu fractions de cette unité. Ainsi, dans la question du n* 188, on observerait que 4^ 3' valent 51», tandis que la toise en vaut 72, de sorte que 5'^4«*3P=5^|fî=5^|î; que de même 14* 5» 5*= 14* il) de sorte que Ton trouvera le prix de la toise en divisant 14* ^ par 5 ^.

* Quand le dividende M le diviseur sont des nombràs doncrets de même espèce, l*éooncé de la question qui conduit à la division proposée indiqua toujours de quelle nature doit être Tunité principale du quotient. Supposons, par exemple, cette question : Une toise d'ouvrage a coûté 2* 10"; cotnbitn tetârt-on de toises du même ouvrage pour 14* 5* 5'? Si l'on connaissait le nombre de toises demandé, il est évident qu'en multipliant V 10*, prix d'un« toise , par ce nombre, on devrait trouver 1^* &• 5*^; donc, en divisant 14* 5* &' par 2* 10*, on obtiendra ce nombre de totses*

188. Les preuves de VadditUm et de la soustraction se font comme celles des mimes opérations sur les nombres incompleoces. Quant à la preuve de la fnuUiplicatlm^ il n'y a qu'à multiplier les deux facteurs par un même nombre, et le nouveau produit devra tire égal au premier f^MlUplM pùr^ le carré de ce nombre.

Pour faire la preuve de la division, multipliez de même le dividende et le diviseur par un même nombre; recommencez la divi^ sion^ et vous devrez encore trouver le mtms quotient.