CHAPITRE IL
S î- Addition.
14. L'addition est une opération qui a pour but de réunir plusieurs nombres en un iéut^ que ton appelle sommé ou tdtAt.
15. La somme de deux nombres devant contenir toutéS létifs unités, il est évident que, pour les additionner, il faut ajouter successivement à l'un d'eux toutes les unités qui sont contenues dans l'autre. Veut-on, par exemple, ajouter quatre à dnq; on dira, en comptant sur ses doigts jusqu'à ce que l'on soit arrivé au quatrième : cinq plus un, six; plus un, sept; plus un, huit; plus un, neuf; de sorte que cinq et quatre font neuf. Il serait facile d'étendre ce procédé à l'addition de tant de nombres que Ton voudrait. Mais on sent que si les nombres à additionner étalent un peu grands, l'opération deviendrait impraticable par sa longueur. On a donc dû chercher une méthode plus simple. Voici la règle générale que l'on suit :
te. Pour additionner plusieurs nombres, écrivez ces nombres les uns au-dessous des autres , de maniée que les unités de même ordre soient dans une même colonne; soulignez le dernier nombre^ pour le séparer du résultat, que vous écrirez au-dessous; additionnez successivement j en commença/nt par la droite y les nombres contenues dans chaque colonne; si la somme ne surpasse pas neuf, on l'écrira telle qu'on l'aura trouvée; si elle con tient des dizaines ^ vous écrirez seulement ses unités ^ et vou-s retiendrez ses dizaines, pour les ajouter à la colonne suivante, sur lagucîîc U faudra opérer comme sur la précédente^ et ainsi de
CALCUL DES NOMBRES £Ntl£ttâ. li
sùîié jus^iCà la derniên dàtonné , àU-dèsèôUà dé laquelle vous écrirez là somfrie trouvée.
Il est dair qu'en opérant ainsi on aora effectué l'addition des nombres proposés : car le résultat contiendra toutes leurs un\m Mrfipleë^ totttes létirddi^aitied, toutes l6lin»éetitâines^et(;., ê\ për emséqyëiît tOùtéS leiifs unités.
De p\ti»f raddUidii àëi lidinbres eonteiitts à&m cheiqtië do^ teiinc! ne présenteta pâsde difficulté^ puisqu'on n'atirû jsttnetis qn'k fljdtitet un iiotnbrè à'm seul chiffre h on autre nombre, ce qui est fâelle (IK)| et ménie les réBUltais de des adâiUon^ partielles se gravent bientôt dans la mémoirei
Exemple. Additionner les nombres 725, 9152, 2189, 73 et 6. On disposera TopératiOb dottililé ei-âe»isdùs :
Sommé. ... lâÏ46
. puis on àddillonHefa lès nofflbres totitfetilis d.ltis k pr^èmîèrë ddidnne, en disant : 5 et 2, 7; et S, 16; et à, 19; et 6, 25. On Ti'êeHt qtîe les 6 Uliiies, t^t l'dtt retient les 2 dltiifids, pdljf }é^ âdditlohtief atëd les lidnlbi-eë de la deuxième Cblodhe, cd^ (Jtii donnera 24 ; et ainsi de stiile jusqu'à là derhièrd edlôrîiie à gîluehe,- ddilt là soîtinle, augthètltéë de là dizaiûe qUi a i^èfliié de la colonne précédente, forme le nombre li, que rdri écrit à la gauche des chiffres déjà trouvés. La somme demandée est aiti^I IS liiè.
IT. On appelle prèùVè d'Utié opêfation Uriè àèeafidê opération qUè F on fditptfiir s'aèsUfer lie rèmaëlitudé dé là p^emiète : d'où il résulte (|uej ()Udi(]ue là prettVe d'UUe dpératldn satisfasse aux cdfiditldris (jUi Itil sont inrliidSées, oti fié doit eepëUdant pas en cdtidlufe figdU^ëUsemeilt ^ue cette opêraiidti soit exàcie^ puisqûë là prèiite, ëtàht me dpéràtiéh, û elie-liième besoin d'une
preuve, laquelle en nécessite une aussi, et ainsi de suite à Tînfini. Mais le concours des circonstances nécessaires pour qu'une preuve soit fausse est si difficile à rencontrer, que la probabilité que donne une preuve équivaut presque à une certitude.
18. Pouf faire la preuve d'une addition, il suffit de recommencer le calcul dans un ordre différent de celui qu'on a suivi d'abord : fi, par exemple 9 on a fait f addition dés différentes cô* tonnes en allant de haut en bas^ on la refera en comptant de bas en haut; et si le résultai de cette seconde opération est identique avec celui de la premier e^ on en conclura que cette première opération a été bien faite. •
