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245. Désormais nous désignerons sous le nom de raison le rapport effeclué. Ainsi la raison d^ un rapport par différence sera V excès de V antécédent sur le conséquent, ou du conséquent sur V antécédent, suivant que celui-ci sera, plus grand ou plus petit qtfc Vautre; et la raison dtun rapport par quotient sera toujours /f quotient de l'aiitécéderU divisé par le conséquent.

$ n. DES ÉQUIDIFFÉRENCES.

244. Dans toute équidifférence, la somme des extrêmes est égale à celle des moyens^ c'est-à-dire que, dans réquidiffôrence

on aura 15+2 = 5 + 12

fin effet, si chaque conséquent était égal à son antécédent, le principe serait évident de lui-même ; car la somme des

extréixieç et celle des moyens seraîjnt composa des mêmes parties.

Or, si Ton ajoute la raisoq à chaque conséquent, les conséquents deviendront égaux à leurs antécédents (243); ainsi on aura

et alors la somme des extrêmes sera égale à celle des moyens. Maïs en ajoutant la raison à chaque conséquent, nous avons augmenté la somme des extrêmes et celle des moyens chacune de cette raison : donc, puisque après cette augmentation elles sont égales, elles Tétaient nécessairement auparavant ; donc, dans toute équidifTérence la somme des extrêmes est égale à celle des moyens.

243. Ce principe fournit le moyen de trouver un terme d*une équîdifférence lorsqu'on connaît les trois autres.

Supposons, par exemple, qu'on donne un extrême et deux moyens; nous dirons : Si de la somme des deux extrêmes nous retranchions un extrême, il resterait évidemment Tautre; mais comme la somme des extrêmes est égale à celle des moyens, il n^y aura qu'à retrancher V extrême connu de la somme des deux moyens, et Von trouvera l'autre extrême,

enverrait de même que, pour calculer un moyen, il faut de la somme des deux extrêmes retrancher le moyen connu,

246. Si l'équidifférenceest conlinue, la somme des extrêmes est égale alors au double du terme moyen : donc celui-ci vaut la demi-somme des extrêmes ; donc, pour prendre une moyenne différentielle entre deux nombres, il faut prendre la moitié de la

' somme de ces nombres. On trouvera ainsi que la moyenne différentielle entrç 5 çt 1^ est -^ — = 10; et, en effet, on a