LXVIII. Une propriété en vignes est à vendre
La première année, elle a produit 84 hectolitres de jvin qui s'est vendu à raison de 30' PhectotUre^ et les frais de toute espèce se sont élevés à 212'.
La devxièms année, on a récolté 79 fiectolitres qui se sont vendus à raison de 35', et les déboursés ont été deïSi^.
La troisième année, le produit a été de 103 hectolitres qui ont été vendus à raison de 32', et on a dépensé 236'.
La quatrième année, la récolte a été de 51 hectolitres que Von a vendus à raison de 40', et on a dépensé 2 1 8'.
La cinquième année^ on a dépensé 254', et on a récollé 112 Aec« tolitres valant 28' Chectolitre.
Le revenu d'unepareille propriété s' estime en prenant la moyenne (Prohl. XVII) des revenus obtenus pendant 5 années consécutives; on demande combien un capitaliste^ qui serait obligé de faire gérer ce domaine par une pei sonne à laquelle U donnerait 5 pour 100 du revenu brutj devrait t acheter ^ pour placer son argent à 4 | vour 100 par an. .
La dépense se trouvant augmentée d*un Tingtième du produit brut, à cause des frais de gestion, on trouvera :
Produit net pour 5 ans. Il 968', 15,
Valeur de la propriété 53 19l',78,
LXIX. Un manufactwrier veut acheter un terrain sur lequel il fmisse établir ses usines. Il a le choix entre deux propriétés différentes : Tune lui est offerte pour 100000 francs^ et Vautre pour 72000 francs. S'U achète celk-dy U l'occupera tout entière; ot s'il achète la première, il lui restera des terrains qu'il amodiera 1500 francs. Dans les deux caSj il doit retirer de son commerce ^ qui lui produit un intérêt de 7 i pour 100, les fonds nécessaires pour payer son acquisition. Laquelle des deux propriétés doit-^ acheter?
Réponse : La deuxième propriété.
LXX. Un négociant a un compte courant avec un banquier, aux conditions suivantes: les intérêts se règlent au taux dek^ pour 100 par an, et le banquier prend une commission de ^ pour 100 sur chaque somme qu^U encaisse. Ce négociant vient de recevoir une somme dont U ne pourra trouver V emploi que dans 18 jours; vaut'U mieux ^ pour lui, la laisser dormir dans sa caisse j ou la déposer chez son banquier?
Rqi)onse : Le négociant gardera son argent.
LXXL Quelle est la valeur actuelle i un liUet de 800 franespayable dans 5 ans 5 mois? V intérêt est prisàYaison de 10 pour 100 par an, et l'on a égard aux intérêts des intérêts.
Pour se former une idée nette de ce qu'on entend par intérets composésy il faut concevoir qu'une personne emprunte une certaine somme, 200^ par exemple, pour un an. Elle devra à Téchéance du billet cette somme plus ses intérêts, c'est-à-dire 220'. Si donc cette personne ne peut s'acquitter alors, elle devra à son créancier, au bout de la seconde année, les 220' qu'elle lui devait à la fin de la première, plus les intérêts de
«6« PR0M.ËVE8.
eette somme ^ c'estnà-dire ftkV\ et ainsi de suite d'âimëê «n année, jusqu'à racquitteroent de in dette, de sorte qu'à la an ée chaque année les inlérêts s'ajoutent au capital pour produire eux-mêmes un inlérôt. Gela posé, puisque Tinlérôt est de 10 pour 100, 1' rapporte en un an ^ d'intérêt, et vaut par conséquent l'+^ = iiî au bout d'un an, tant en principal qu'en intérêts. Ainsi, pour avoir la wdeur d'im capital au ^ut d'un an à 10 pour 100, il faut le multipHer par ^. Il suit de là que l^ au bout de 2 ans, vaudra en principal et intérêts {^.IJ fi=(|^)>;
au bout de 3.. m)*.tt =»=«*)•;
au bout de 6 • , (Â^)».
Donc, si le débiteur jouitencore de cette somme pendantsmois, il devra (Problème LXIV) à celte époque (4i)^}t : telle est donc la valeur d'un franc prêté à 10 pour 100 par an au bout de 5 ans 5 mois. Si donc on connaissait le capital inconnu, en multipliant ({i)' f| par ce capital, on devrait trouver 800'; donc, en divisant cette somme par (i^)'.|f , le quotient
résoudra le problème. On trouvera 476',87.
En* général, soient A un capital placé pendant n années à intérêts composés, i le taux de l'intérêt, G la valeur de ce ca* pital au bout de n années ; on aura la relation
GcrA
O+TJô)"-
SU b» pUtceoieot était fait pendant n année» et un* frMtioD d'année -, on aurait
On résoudra facilement, au moyen des logarithmes, les questions sur les intérêts composés» Ainsi , dans notre problème, le logarithme de la valeur cherchée sem égal à
log 768 + 5(1 — logU),
