AP=A'P+«P, AP— A'P=«P

AP— «A'P fiP e

— -— — =Tp=r (erreur relative du facteur A').

en desigtlant eïi général par S» la âomttié dés produits dilîérenis nkn que Ton peut faire $vec lés m facteurs A',B'tC*,.... a i ou bien, en mettant é en facteur commun,

Or, si ron repré!jente par ç (e) le produit (A* +e) (B'+c) (C'+é). .. QL' + ê), on k

dditc

Mail il est évident que le iecond membre de cette équatiôU surpasse la quantité qui est compila entre parenthèses dans le deuxième membre da l'équation [a] ; donc

Or, <p' {e) eât la somme des produits (m— l) à(m'--l) des fac^ teurs proposés; donc, si Ton appelle S"„^ la somme des produits (tn — 1) à (m— 1) de m facteurs quelconques, mais tous plus grands que ceux-là, l'erreur e sera à fortiori plus petite

que eS'mr^ ; donc, pour que s soit <-^ il suftira que Ton ait sS'^<i, d'où e<^-^ [i].

Exemple. yeutH>D, à moins de 0,1, le produit de ir>par iog2 et par v^5 ; on observera que w<8,2 , log 2 < 1, v^5<2, et qu'ainsi S'«i-i« M-1 -fM^a^- 1.2 a» 8,3 -f^ 6,4+ 2»* 11,6 ;

on devra donc prendre (542)

^<rhi or îl^<0,008;

(insi il suffira de calculer chaque facteur à moins d'un demiciîiilièine près. On trouvera de cette manière 3,14.0,30.1,71 -^ l,6â:0?2*.

* Verreur relative d'un produit de plusieure fûetewrs ineommensurablex

544. Puissances. Soit A* un nombre quelconque supérieur au facteur que Ton veut élever à la puissance m; 11 faudra que la valetir de ce facteur soit exacte à moins de

carSV-i = mA*"*-*.

Si Ton veut traiter cette question directement, on dira : soit A' la valeur approchée par défaut du nombre proposé ; en prenait A'* au lieu de (A' + e)*, on commettra une erreur c qui aura pour expression

.==(V+e)«— A'-==e*'+mA'e*^ + îîî^?^^ A'^e"

-f-,#..+rîlA'^*«> ou, ce qui revient au méme^

e == e Te--* + wi A'e---» + ^î^^î^

Mais on a évidemment

m(A'+e)-^=me— *+m(m— l)A'e-*

donc l'erreur s est moindre que m(A' + e)"^*6 et à fortiori moiudre que mA"*"*6, si A" > A' + 6 ; donc encore

^ 1 " *^mA"-*a*

est plus petite que la somme des erreurs relatives de chaque facteur, GonsidCrons d*abord deux facteurs, A et B ; doieat éj 0^ iears erreurs absolueis. L'erreur absolue du produit s&vé

AB— (A— e) (B— =A«'+Be— ee'; Terreur relative du produit sera donc