V AN A N

première opération, il se trouve -r — t = — z — = t- . termes

divisibles par h ; donc on a, comme plus haut, en appelant N" le nombre des termes qui restent après la suppression des multiples de h^

Maintenant, de ces nombres restants il faut ôter tous les multiples de c; or je dis que dans ces N" termes il y en a —

qui sont divisibles par c. Car je puis regarder ce& N" termes

N' comme composés des N' précédents, moim les-r-' multiples de

b qui 7 sont contenus. Mais de même que Ton a démontré que,

N' dans la suite des N' nombres, il y en a t- divisibles par 5, de

N' même on prouvera qu'il y en a — qui sont des multiples

N' de c; d'un autre côté, dans la suite des r-=B multiples de &, il y

en a - qui sont divisibles par c (car cette suite n'est autre chose

que les multiples de h pris dans N, moins les multiples de h pris

N dans les - multiples de a); donc, dans les N*^ termes, il y en a

= =-- divisibles par c\ donc, en ôtant les mul-

tiples de c, on aura pour le nombre N' de ceux qui restent N-=N--Ç=r.(.-1)=N.(.-1).(>-1).(-|).

d*après ce qui précède, et ainsi de suite ; donc

Ce théorème est dû à £uler.