II. 20 ouvriers ont mis 30 jours pour fairAW^j^tam.ùU

Pour faire ToOTrage eii^un-jour^ il fairt évWemment-30 fois plus ^'ouvriers que^pauriefaire çn 3p joiir^„^tjBaytC(î»sé®i|&nt 30 fois 20 ouvriers, "c'est-à-dire 20°"^ x 30 ^ÇQdif'.ir.

^ JJt[. ;Fii|jOiWv«?«^:ft;^^ô/a*É.iWi5 j^ Iê:(^vri6r!squi4ra''

vaillaient 10 heures par jour : combien un seul ouvrier aurai^il mis d'heures? '''"'■. - - ■

Trayaiiler,]ji^^^ l5JQui;s.jÇt 10 l^ejijre$ ^p^r jûur^ic'^st travailler; pendant .15 fois .lOthejures, ^c'^ist-à^k^ pw^wt lp';)<;i5=p:)50iS Or, s^ V6,qui(riersofù^p3is ,1,5p. ^^ pçiur faire un certajn o^vr^^g:?, j.1. e^t ,eiair.jp.!ua,§çul, eaj^ploiepa 16 fois 150 heures, ou lôO'^X 16=: 24QQ^

* Pour indiquer uu nombre d'unités concrètes, nous écrirons aurdessus ^e ce^jEkoffîbre^ etun peu à^oite, la lettre initiale du nom de cette ojaitè; ains

IV. On sait que le jour se compose de 24 heures, rheure de 60 minutes, et la minute de 60 secondes : on propose de trouver combien il y a de secondes dans TANNéE tropique (on appelle ainsi l'intervalle de temps qui s'écoule entre deux passages consécu-^ tifs du soleil par Tëquînoxe du printemps), qui est à fort petk près de 365 jours 5 heures 48 minutes 5 i secondes*.

On verra facilement que 365 jours 5 heures valent 8765^, que 365 jours 5 heures 48 minutes valent 5S5 948', et qu'eqpn rannéc contient 31 556 931".

V. 42 mètres d'étoffe ont coûté 798' : quel est le prix du mètre?

Il est clair qu'un mètre coûtera la quarante-deuxième partie du prix de 42 mètres, c'est«à-dire une somme qui, multipliée par 42, reproduira 798'. Ainsi le prix du mètre est le quotient de la division de 798' par 42, ou 19'.

VI. On a employé une troupe de 600 ouvriers pour faire un cer^tain ouvrage en 1 jour : combien faudrait4l d^ ouvriers pour Vexé" cuter en '60 jours?

Pour faire l'ouvrage en 30 jours, il faut 30 fois moins d'ouvriers que pour le faire en 1 jour ; il faudra donc la trentième partie de 600 ouvriers, c'est-à-dire ^•'*'= 20°"'.

VII. 42 mètres et étoffe ont coûté 798' ; quel sera le prix de 25 mètres de cette étoffe?

Cherchez le prix du mètrc^ et vous retomberez sur le problème 1. , Réponse : 475 francs.

VIII. 20 ouvriers ont fait un certain ouvrage en 30 jours ; cômr bien aurait-il fallu d'ouvriers pour V exécuter en 12 jours?

Cherchez combien il faudrait d'ouvriers pour faire l'ouvragé en 1 jour, et vous serez ramené au problème VI. Répome : 50 ouvriers.

* Pour indiquer un certain nombre de minutes ou de secondes^ on est con* veau d'écrire au-dessus de ce nombre, et un peu. à droite^ un ou dem ac^ cenls: ainsi 48' 51" signiâera 48 minutes 51 secondes.

CALCUL DK9 mVBRfô ENTIERS. 37

IX. 45 mètres d'étoffe ont coûté 15* : combien aura-t-on de mètres de cette étoffe pour 25'î

Cherchez combien on aurait de mètres pour 1'.

X. 25 ouvriers ont fait un certain ouvrage en 9 jours: combien 15 ouvriers auraient-4ls mis de jours à le faire?

Cherchez combien un ouvrier mettrait de jours.

XL Ik ouvriers ont fait lOQS mètres d^un certain ouvrage: combien 11 ouvriers en feraient-ils? ^

Cherchez combien un ouvrier ferait d^i^cs.,^

XII. Un ouvrier a fait 58 mètres d'ouvrage en 348 joms : combien aurait-il mis de jours pour en fqire]J^1

Cherchez en combien de jours cet ouvrier ferait iMnètre.

XIII. Une troupe d'ouvriers a fait 180' mètres d^un ouvrage dont la difficulté était représentée par 15 : combien auraient4ls fait, dans le même temps^ de mètres d*un ouvrage dont la difficulté serait représentée par 36 î

Réponsç : 75 mètres.

XIV. Un ouvrier^ dont l'activité est représentée par 28,. a mis khjQurs pour faire un certain ouvrage : combien de jours mettrait un ouvrier dont T activité serait représentée par 35 î

Réponse : 36 jours.

XV. Une garnison composée de 1800 homm>es n*avait plus que pour 14 jours de vivrez quand elle fait u/ne sortie dans laquelle elle perd 400 hommes : combien pourra-t-elle tenir, de jours en supposant qu'elle ne fasse pas de nouvelles pertes?

Réponse : 18 jours.

XVI. Un salon a 72 décimètres de long sur 57 de large; on voudrait le parqueter en employant des planches de 2 déci-^ mètres de largeur sur 18 de longueur : combien faudpeht-il de cet planches? ,;

Réponse: 114. ' >

XVU. D&ax courriers partent en mkne temps de Dijon û dé Paris, pour aller à la rencontre Vun de l'autre; le premier fait

ftO kilofnttréÈ^ par heure} IS sèéônâ Fî;* là àiàamè dés ptnnis^ de départ est de 320 kilomètres : i^ornbiéh hùt f&tedrà-PM â'hèiM'eê pour se rencoritrér?

Paris et Dyon étant éloignés de 320 kilomètres^, les deux courriers doivent par conséquent «e rapprocher de cette dislance ; mais, puisqu'ils marchent à la rencontre l'un de l'autre, et qu'ils parcourent respectivement 20 kiloinètres et 12 kijom'èfrè^ paf heùi^è, Hé se M'pl^rpôtient de 32 kîiômètrefs en t^e heure et par conséqupnt de 3^6*. kilomètres en ïd heures. Éri effet, l'un aufa ^i^cdùrii 2!Ô^^.i6'=2dO kilomètres, l'autre ia^ii,iaa= igo kHomèti^s, et - 800*^ -f lîo^ >= 32e tilotnètrès. ' -• -'••■ :• •. ■ ■ ■ ', ■• .■-.....• ,

XVnt ^Jtlësôùdrè lé niêine problème, en supposant que les Stm^i ebiftf fer« mrffchèiit rf^^^

^ XjX,jParmgf«r l:^kmd^z petrlies dgnt la différence soui^.

Si la plus petite partie était connue, eu y ajoutant la. diffé^ rence 16 on aurait la plus grande : donc le nefnbre 134- se compose du double de la plus petite partie, plus 16; donc^^en feri rètrârichHnt ïi'M àiik ce dbubfVvâ'oiîc îà pîil^pètftef (iàft^^ Mil ^i^ ^ i|fi i=; §4,' et jiàt c6'ilsê(iuenî là pluî grande és< égaleà 184— 84i=îèÔ/^ ' V .. *

XX . Partager ^3 1 6' entre ^ua^re- per^on/neSy • de ^ manière - que la deuçsïèrne ait le double, de la premier e^ qv^e . Iq. iràisième ait le triplé de lq-deuxiQnie,jt ^ue la quatrième' ait autant que.tes trais autres ensemble. ^^. „. . , . . , , ',,,.,,,..

Puisque la troisième à le triple de Jk deuxième, elle recevt-a 3 fois 2 fois ou 6 fois la part de la première ; aldrs la pari de la (ïtMfrîèBiB, '^m'd'ôft ê!fé la «offiaiè dfes tribîs ài trë^^ §è co'rîiposera dé 1 foiSTâ fJSMdêlà pféMèrë, plus S fôfe cette \)att, ^liîà ètifcoWé^teîîS èéfté^èift; t'e'M^aft^ *lë %T6is cétlë ïrfôttîe fiàrt. 1 La somme à partager vaut donc 1 fois + 2 fois -f 6 fois^+'^'^ftîs^ c'est-à-dire 18 fois la part de la première ; doné fefefté pfi est Vi, dix7)M4itième:.|)aç(ie de .2^6 j, done: ^le v^«tdl2^. Aîpr^:k

quatrième, 12' + 24^+72'= 108'; et, en effet, ces quatre part réunies font 216.

XXI. Un joueur, interrogé sur les gains qu'il a faits aux quatre parties. qu'^a^fauées, répond^: A £» dêuotièine partie ^ mon gain a été le triple de celui que fai fait à la première ^ moins 12'; à la troisième, fai gagné autant qu^aux deux premières y plibs 6'; à la quatrième, fai gagné deux fois plu^ qu'à la deuxième, et encore trois fois fAus qt/àla irois^m&, mlÂns'l&^; et mon gain totalest \Wk .. .. •'. ^ V .

Le gain de h ti^oisièrne partie, SQ CiWipa^ç de. cekii dei^ pr^ roière^ de 3 fois ce gain moins 1 ^', plua Q'^ c'e^t-àrdi];e. dç 4k fois le gain fait à la première partie moins 6'. A la quatrième, notre joueur a ileçu, d*une part, 6 fois le Bénéfice qu'il avait fait à la première, moips 24'; et d'une autre part^ 12 foi& ce même g:ain, moins 18*, moins 126' : donc Iç gain quMI a fait à la quatrième partie égale 18 fois celui de la première, moins 168'; pat- conséquent le gain total 126' se compose de 1 ifois^ plus 3 fois, plus 4 fois, plus 18 fois le gain dç la prépaiera partie, moins 12', moins 6', moins 168', c'est-à-dire de 26 fois ce^sii», ffiôiM 186*; si donc bti ajoute !8e^& îfi6', la somme aifi^vatfdi^ 36 foi» le^aitt que Wèlre jèti^or à faît àla prètnîére pirftié; donc oè gaié^gâlé ^}^'^W; dohe il â gagné k la seconde partie 12'.3 — 12 = 24*; à la trôi^ôtné, 13» -f è4' + 6'=^rOTfifti àlâ quatrième, 24'.8-f4»^,3tt-rl^s^4af : en effet, \^ ^pmnve de ces l?énéflce$ partol$ compose le f«^in total 126'.