Lorsque les fractions que l'on veut additionner sont

* Ceci suppose que les fractions proposées sont réduites à leur plus simple expression. Ainsi le plus petit dénominateur commun auquel on peut réduira les fractions f, {^ et & est 12; car | = .^^, |g = ^ et -g = 1^,

jointes à des nombres entiers, on calcule la somme de ces fractions, on en extrait les unités qu'elle peut contenir (98) et on les retient pour les additionner avec les nombres entiers qui accompagnent les fractions proposées.

Ainsi : 4^+2-^4- 5 J^=llif = 12^. •

0. La méthode que nous avons donnée au n* 108 pour réduire plusieurs fractions au môme dénominateur nous a conduit à résoudre cette question : Convertir une fraction en fraction d'une espèce donnée. La solution de ce problème était fort simple: parce que le dénominateur que devait avoir la fraction demandée était un multiple de celui delà fraction proposée. Mais comment faire lorsqu'il n'en sera pas ainsi? Comment transformer, par exemple, f en trente-deuxièmes? Pour

cela, j'observe que | =^^^ = #. Or ^^ tombe entre 26

et 27 : donc-^, c'est-à-dire |, tombe entre Het f|; donc, Ru-isque ces deux fractions diffèrent de 3^^, chacune d'elles sera la Taleur de la fraction | à moins de g^.

Ainsi, pour convertir une fraction en fraction d'une espèce donnée, U suffit de la multiplier par le dénominateur que doit avoir la fraction demandée^ et d'extraire les unités entières centenues dans le produit. Le nombre entier ainsi trouvé sera le numérateur de la fraction cherchée, laquelle différera de la fraction proposée^ iune quantité moindre que Vune des parties de Vunité dont elle se compose.

* 111. Il suit de là et du principe du n* 87 que,powr qu'une fraction soit exactement réductible en fraction d'une espèce donnée il faut et il suffît que son numérateur contienne tous les facteurs premiers de son dénominateur qui 'ne se trouvent pas dans celui que doit avoir la fraction demandée. Ce dénominateur sera donc un multiple de celui de cette fraction^ si elle est irréductible (80).

112. Le problème que nous venons de résoudre fournit le moyen de trouver le quotient de la division de deux nombres à

moins d'une unité fractionnaire donnée; car, une fraction exprimant la division du numé^ateur par le dénominateur (94), il ne s'agit, pour obtenir ce quotient, que de coiivertir une fraction en fraction d'une espèce donnée. On verra ainsi que, pour avoir le quotient de 326 par 9 à moins de ^, il sufât de réduire la fraction ^^ en quinzièmes, ce qui donne ^= 36 ^= 36 ^ pour sa valeur à moins de ^.