S III. SOUSTRACTION DES FRACTIONS

i 15. Pour soustraire une fraction cTune autre y prenez la différence de leurs numérateurs^ si elles ont le même dénominateur, et donnez à cette différence pour dénominateur celui même des fractions proposées .

Ainsii^ — ifir = A-

Si les fractions dont on demande la différence n'ont pas le même dénominateur y on les y réduit (107 et i08), ce qui ramène au cgs précédent.

114. Lorsqu'il y a des entiers joints aux fractions que Von veut soustraire^ on prend d'abord la différence des deux fractions^ puis celle des deux nombres entiers y et ensuite on ajoute ces deux 'différences.

Mais si la fraction à soustraire surpasse Vautre^ on ajoute à celle-ci une unité; ce qui revient à augmenter son numérateur du dénominateur commun : la soustraction est alors possible et comme y en opérant ainsi, on a. augmenté le reste d'une unité, il faut, pour lui restituer sa valeur j ajouter cette unité au nombre entier à soustraire.

' Soit proposé, par exemple, de soustraire 2 |i de 6 ^ : je réduis d'abord les deux fractions U et j^ au même dénominateur, ce qui donne respectivement ^ et §^.Dans l'impossibilité de soustraire la première de ces deux fractions de la seconde, j'ajoute à celle-ci une unité qui vaut j^, ce qui fait ainsi 68+àî=fo- J'effectue actuellement la soustraction, et il reste fg; mais comme j'ai augmenté le reste demandé d'une

unité, je retiens cette unité pour l'ajouter au nombre entier à soustraire, et je dis : 1 et 2 font 3 ; ôté de 6, il reste 3 : de sorte que la différence des deux nombres proposés est de 3 unités

Soit encore proposé de soustraire 2 f de 4 unités. Comme il n'y a point de fraction dans le nombre dont on doit soustraire, on y ajoute une unité, qui vaut |; | ôlés de |, il reste | ; mais comme j'ai augmenté d'une unité le nombre dont on soustrait, -j'ajouterai une unité au nombre entier à soustraire, et je dirai : 2 et 1 font 3; ôté de 4, il reste 1. Le reste demandé est donc 1 1.