S I- SYSTÈME MÉTRIQUE

166. Mesurer une quantitéy c'est chercher son rapport à une autre quantité de même espèce qu'on est convenu de prendre pour unitéy c'est-à-dire pour terme de comparaison de toutes les grandeurs de cette espèce. Il doit donc y avoir dans les mesures une variété relative à celle des espèces de quantités et même de substances que Ton veut comparar. Mais nous ne nous occuperons ici que des mesures de longuewTy de surface^ de volume^ de car padtéf de poids et de valeurs monétaires^ parce qu'elles sont les plus usuelles. Lorsqu'on aura choisi une unité pour chacune de ces espèces de grandeur, il faudra composer avec celte unité des mesures plus grandes, pour éviter l'emploi de nombres trop considérables dont on se forme difficilement une idée exacte, et subdiviser aussi cette unité, afin de pouvoir mesurer les quantités qui sont plus petites; enfin, pour soulager la mémoire, et réduire les calculs au plus grand degré de simplicité possible, on devra soumettre les mesures plus grandes et plus petites que l'unité principale à la même loi, et cette loi sera la loi décimale. C'est précisément là ce qu'ont fait les auteurs du système métrique ado fié actuellement en France. Ils ont appelé :

Mètrey l'unité de longueur ;

Are^ l'unité 3e surface ;

Mètre cube ou stère, l'unité de volume;

Litre, l'unité de capacité ;

Gramme, l'unité de poids;

Franc, l'unité monétaire.

167. On a formé les mesures composées en prenant dix, cent, millcy dix mille fois Tunité fondamentale, et les mesures plus petites en divisant cette unité en dix, cent^ mille parties égales. De plus, pour rappeler celle numération, on a fait précéder le nom de l'unité principale des mots :

MYRIA, KILO, HECTO, DEÇA, DÉCI, CENTI, MILLI,

tirés dugrec et du latin, et qui correspondent respectivement à Dix milhy milles cent, dix, dixième, centième, millième.

Les composés du mètre seront ainsi :

Myriamètre, kilomètre, hectomètre, décamètre, décimètre, centimètre f millimètre, qui signifient respectivement :

Dix mille mètres, mille mètres, cent mètres, dix mètres, dixième de mètre, centième de mètre, millième de mètre.

Parmi les mesures qui dérivent de Tare, Yhcctare et le centiare sont les seules usitées.

Le stère n'a pas d'autres composés que le décastère et le décistère.

Ceux du litre et du gramme sont :

Le kilolitre, Yhectolitre, le décalitre, le décilitre, le centilitre;

Le kilogramme, Vhectogrâmme, le décagramme, ledécigramme^ le centigramme, le milligramme.

Quant au franc, il n'a pas de composés multiples, et ses composés sous-multiples sont le décime et le centime.

168. Pour imprimer au système métrique une durée qui fût k l'abri de ces révolutions qui ont bouleversé le monde, on résolut de donner aux nouvelles mesures une base commune, et de prendre cette base dans la nature même. En feonséquence, ^ Delambre et if^c^ain ont mesuré l'arc du méridien compris entre Dunkerque et Barcelone, et de leurs opérations combinées avec celles que Bouguer et Lacondamine avaient déjà exécutées au Pérou, on a conclu la distance du pôle à Féquateur. Cette longueur a été divisée en dix millions de parties égales, et Ton a fait construire une règle de çjatine dont là longueur, à la tem-

pératurc de la glace fondante» fût précisément égale à Tune de ces parties. Telle est la longueur qu'on a prise pour unité linéaire, et qu'ainsi on a appelée mètre. Le mètre e^^ donc la dixrfnillianième partie du quart du méridien terrestre.

Les mesures itinéraires s'évaluent en myriamètres ci en kilomètres, et le'mèire sert pour la comparaison des longueurs peu considérables. On ne doit donc pas employer alors les noms systématiques. Ainsi on dira : Cette allée a trois cents )nètres^ et non pas trois hectomètres; mais on dira qu'il y a huit cent vingt et un myriamètres de Paris à Pékin.

Il résulte de la subdivision du mètre que la circonférence du méridien terrestre vaut quarante millions de mètres, par conséquent 40 000 kilomètres ou 4000 myriamètres.

L'are est un carré dont le côté a un décamètre, de sorte que cette mesure vaut cent mètres carrés*, c'est-à-dire cent fois un carré dont le côlé a un mètre. Ainsi le centiare n'est autre chose qu'un mètre carré.

On emploie lare et Yhectare pour évaluer les surfaces des champs : on dit ainsi qu'une pièce de terre a 2 hectares 35 ares 24 centiares (2»'35*,24). Mais, pour les petites superflcies, comme celles que l'on considère dans les toisés de la menuiserie, par exemple, on fait usage du mètre carré. Il se subdivise en cent décimètres carrés; le décimètre carré se subdivise de même en •cent centimètres carrés, et le centimètre carré en cent millimètres carrés; de sorte que, pour convertir un nombre quelconque de mètres carrés en décimètres carrés, ou en centimètres carrés, ou en millimètres carrés, il faut le multiplier par 100, ou par 10000. ou par 1000000. Enfin, lesgrandes étendues superficielles, telles que la surface d'un Ëlat, se mesurent en myriamètres carrés.

* Si l'on conçoit, en effet, un carré dont chaque côté ait 10 mètres et que par les points de division du côté vertical on mène des parallèles à la base, on l'aura partagé en dix bandes d'un mètre de haut sur dix mètres de base : donc, si par les points de division de la base on mens des parallèles a la hauteur, on partagera chaque bande en dix carrés d'un mètre de côtéde sorte que le carré donné sera partagé en dix fois dix ou en cent de ces carrés.

MESURES ÂiNGlENiNES ET MODERNES. 121

Il faut avoir bien soin de ne pas confondre ledixième, le centième et le millième d*un mètre carré avec le décimètre carré» le centimètre carré et le milllmèlre carré. On voit, en effet, qu*tin mètre carré valant 100 décimètres carrés, le dixième d'un mètre carré vaut dix décimètres carrés.

Dans Texploitation des carrières, dans le calcul des quantités de terre qu'il faut transporter d'un lieu dans un autre, et dans le mesurage des corps solides, on exprime les volumes en mètres cubes *. Le mètre cube se subdivise en mille dcd' mètres cubes **; le décimètre cube en mille centimètres cubes, et le centimètre cube en mille millimètres cubes; de sorle que, pour convertir un nombre quelconque de mètres cubes en décimètres cubes, ou en centimètres cubcs^ ou en millimètres cubes, il faut le multiplier par 1000, ou par l 000 000, ou par 1 000 000 000.

L'unité de volume prend le nom de stère quand on l'emploie pour mesurer les bois de chauffage ou de charpente. Nous ferons observer que le stère, considéré comme mesure effective, n'a pas la forme d'un cube dont chaque côté aurait un mètre de * longueur: il a celle d'un ch&ssis composé d'une solive horizontalc appelée sole\ sur laquelle s*appuient deux montants verticaux écartés l'un de l'autre de 1 mètre, et dont la hauteur varie avec la longueur habituelle des bûches ; cette hauteur est de O^.SS à Paris, où les bûches ont 1-,14 de longueur; elle serait de 1 mètre, si les bûches étaient longues de 1 mètre.

* Cn cube est Tespace compris sous six carrés égaux : ainsi un dé à jouer est un cube. Si chaque côté du cube a un mètre, un décimètre, etc. , on dit que c'est un mètre cube, un décimètre cube, etc.

** Si Ton partage la longueur et la largeur de ia base d'un mètre cube chacune en dix parties égales, qui auront par conséquent un décimètre d'étendue, et que par les points de division on mène des plans parallèles aux faces latérales opposées, on aura partagé le mètre cube en cent tranches d'un mètre de hauteur et d'un décimètre carré de base : donc, si Ton divise cette hauteur en dix parties égales, et que par les points de division on mène des plans parallèles à la base, chaque tranche sera partagée en dix décimètres cubes; de sorte que le mètre cube contiendra cent fois dix ou mille de ce» cubes.

122 MESUR£S ANCIENNES ET MÛDEKNES.

Le UTRE est une mesure, de forme cylindriqvs dont la capacité est un décimètre cube. La hauteur du cylindre est égale au diamètre de su base : mais pour les liquides, le double litre et les mesures plus petites sont des cylindres d'une hauteur double du diamètre. On voit ainsi que la capacité d'un bassin qui contiendrait 2340 litres est de deux mitres cubes trente-quatre centièmes (2»«'*-,34).

Les vins et les liqueurs se mesurent à l'hectolitre et au litre, suivant qu'on les vend en gros ou en détail. Dans les mêmes circonstances on mesure les matières sèches, telles que les grains, à Y hectolitre^ ou au décalitre et au litre. Enfin, on emploie le décilitre et le centilitre dans le mesurage des graines propres à l'horticulture.

Le GRAMME est le poidSj dans le vide^ d*un centimètre cube d'eau distillée, à la température de 4 degrés au-dessus de zéro du thermomètre centésimal (ce thermomètre esi celui où l'intervalle compris entre les points de la congélation et de rébulli* tion de l'eau est divisé en 100 parties égales nommées degrés). On s'est servi d'eau distillée, afin qu'étant parfaitement pure, on pût, quand on le voudrait, répéter l'expérience avec de la même eau. Ou a choisi la température de 4 degrés au-dessus de zéro, car c'est celle oîi l'eau éprouve la plus grande condensation possible. On a pesé dans l'air, non pas un centimètre cube (son poids eût été trop faible), mais un décimètre cube d'eau ; puis on a calculé quel aurait été son poids si l'expérience avait été faite dans le vide*, et l'on a fait construire un étalon en platine qui ne représente ce poids que dans le vide. Sa millième partie est donc le gramme, puisqu'un décimètre cube vaut 1000 centimètres cubes.

Les fortes pesées, telles que la charge d'un navire ou d'un bateau, s'évaluent en tonneaux et en quintaux. Le tonneau faut mille kilogramme, et le quintal en vaut cent. Pour les

* Ce calcul était nécessaire pour avoir le véritable poids du décimètre cube d'eau : car un corps perd dans Vair une partie de son poids égale à celui du volume de ce fluide qu*il déph

pesées peu considérables, on emploie le kilogramme, Thcctogramme et le décagramme ; mais quand on a de très -petits poids à évaluer, on fait usage du gramme et de ses subdivisions.

Dans les poids et les mesures de capacité, chaque mesure a son double et sa moitié. Ainsi la loi tolère, pour plus de commodité dans le commerce, le double décalitre et le demi-dècon Utrey le dovble hectogramme et le demi-hectogrammey etc.

Il suit de la définition du gramme que pour avoir le poids d*un volume donné d'eau^ il n'y a qu'à exprimer ce volume en' centimètres cubes, et autant on en trouvera, autant cette quantité

d'eau pèsera de grammes, et réciproquement. On verra ainsi qu'im litre d'eau pèse mille grammes ou un kilogramme^ et que le tonneau contient mille litres, ou un mètre cube.

Le FRANC est une pièce d'argent pesant cinq grammes, et alliée d'un dixième de cuivre. Les monnaies d'or sont pareillement alliées d'un dixième de cuivre. Cet alliage donne à la monnaie une dureté qu'elle n'aUrait pas si elle était en argent ou en or pur, et la rend ainsi plus propre à résister à l'usure.

Il suit de la définition du franc que powr trouver en grammes le poids d'une somme d argent évaluée en francs, il suffit de la multiplier par 5, qu'ainsi 200 fr. pèsent 1000 grammes; que réciproquement, pour trouver la valeur d'une somme dargent dont on connaît le poids en grammes, il . faut diviser ce poidr par 5 ; ainsi, un sac d'argent qui pèse 82,5 hectogrammes, ou 8250 grammes, vaut 1650 francs.

La valeur du franc étant fixée à cinq grammes d*argent, on a dû, avant de fabriquer des monnaies d'or, établir la proportion de l'or à l'argent, c'est-à-dire le rapport qui existait alors entre les valeurs de ces métaux à poids égal : ce rapport a été fixé à 15,5; d'où il suit que 20 francs en argent pesant 100 grammes, une pièce d'or de 20 francs devait peser \%S= W> c'est-àdire la 155*«"'« partie d'un kilogramme. Ainsi 155 pièces de 20' ^ pèsent un kilogramme, et le poids de chacune est-^=6«,45 16 !• La pièce de 2' a 27 millimètres de diamètre, et celle de l' en a 23; les deux ensemblefont 5 centimètres, et 20 pièces de chaque espèce étant mises en ligne donneront la longueur du mètre.

ii4 MESURES ANCIENNES ET MODERNES.

La série des monnaies françaises se compose de 14 pièces qui sonl indiquées dans le tableau suivant. Le bronze des nouvelles pièces qui reftiplacent les anciennes monnaies de cuivre, est composé de 0,95 de cuivre, 0,04 d'élain et 0,01 de zinc.

DÉSIGNATION et