On sent par là qu il eût été impossible de désigner les

nombres par des noms particuliers et indépendants les uns des

autres. On a dû chercher le moyen d'exprimer tous les rwjnbres

dont on peut avoir besoin^ par la combinaison régulière Sun petit

nombre de mots. Nous allons exposer la marche que Ton a sans

doute suivie pour résoudre ce problème, qui est l'objet de la

numération parlée.

S ni. NUMÉRATION PARLÉE

10. Les premiers hommes ont commencé par compter sur leurs doigts, et ils ont naturellement donné des noms particuliers aux nombres ainsi forcées. Ces nams sont", un, deuXy trois, quatre, cinq^ six, sept, hmt, neuf, dix. Arrivés au dernier de leurs doigts, ils formèrent un total de dix unités, auquel ils donnèrent le nom de dizaine, et ils recommencèrent à compter sur leurs doigts par dizaines comme ils avaient compté par unités, c'est-à-dire qtf ils ont fait précéder le mot dizaine des noms des dix premiers nombres. Ainsi ils ont dit :

Une dizaine^ deux dizaines, trois dizaines^ quatre dizaines, cinq dizaines, six dizaines, sept dizaines, huit dizaines, neuf dizaines, dix dizaines; mots auxquels on a substitué les noms plus simples :

Dix, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, septante, octante, nonante, cent *. x

* Nous aTODS i«mpiAoé l6s moU ivimmUe'-dix, quaire-inngis, quatre-vingtdix, respectivement par les mots plus simples, septante, octarUe, nonante, qui d'ailleurs sont usités dans le midi de la France ; il aurait même été bon de substituer les mots unante et duatOe aux mots dix et vingt, pour rendre la nomenclature des dizaines tout h Ait cégulière.

Or, entre deux collections consécutives de dizaines il y a neuf nombres intermédiaires, que l'on obtient en ajoutant successivement les neuf premiers nombres à la première de ces collections. Si donc à chacun des noms des neuf premières collections de dizaines on ajoute successivement ceux des neut premiers nombres, on obtiendra les noms de tous les nombres compris entre dix et cent. Ces noms sont :

Diop-tin, dix-deux, dix-trois, , dix-neuf;

Vingt-un y vingt-deux, vingt-trois, , vingt-neuf;

Nonante-un, nonante-deux, nonante-trois, . ., nonante-neuf.

Aux mots dix-un^ dix-deux, dix-trois, dix-quatre^ dix-cinq, dix-six, on a substitué les mots onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize. ,

Cela posé, les dizaines éfant elles-mêmes comptées sur les doigts n'ont pas pu aller au delà de dix ; de sorte que, par analogie, on a formé un total de dix dizaines, qu'on a. appelé centaine; et de même qu'on avait dit :

Une dizaine^ deux dizaines, , dix dizaines,

on a dit :

Une centaine, deux centaines, , dix centaines^

ou plus simplement :

Un cent, deux cents, , mille.

Mais entre deux collections consécutives de centaines il y a nonanle-ncuf nombres intermédiaires, qui se forment en ajoutant successivement les nonante-neuf premiers nombres à îa première de ces collections. Si donc à chacun des noms des neuf premières colleclions de centaines on ajoute ceux des nonante-neuf premiers nombres, on obtiendra les noms

de tous les nombres compris entre cent et mille. Ces nbms sont :

Cent un, cent deux^ , cmt nonante-neuf;

Deux cent un, deux cent deux, . ., deux cent nonante-neuf;

Neuf cent un, neuf cent deux, . ., neuf cent nonante-ncuf.

Arrivé à mille, on a regardé ce nombre comme une nouvelle unité, et on a formé mille collections de mille, dont on a composé les noms en ajoutant le mot mille à la suite des noms des mille premiers nombres, ce qui a donné :

Un mille, deux mille, . . ., neuf cent nonante-neuf mille, mille mille ou million.

Or, entre deux collections consécutives de mille il y a neuf cent nonante-neuf nombres intermédiaires, qui se forment en ajoutant lesneuf cent nonante-neuf premiers nombres successivement à la première de ces collections. On composera donc les noms de tous les nombres compris entre un mille et un million, en plaçant les noms des neuf cent nonante-neuf premiers nombres à la suite de chacun de ceux des neuf cent nonante-neuf premières collections de mille. On aura ainsi :

Mille un, mille deux, . . ., mille neuf cent nonante-neuf ; Deux mille un, deux mille deux, . . ., deux mille neuf cent nonante-neuf;

Neuf cent nonante-neuf mille un, neuf cent nonante-neuf mille deux, . . . ., neuf cent nonante-neuf mille neuf cent nonante-neuf

Maintenant, de même qu'on a composé les noms de tous les nombres compris entre un mille et un million en comptant par

6 NUMÉRATlOir.

unités, dizaines, centaines de mille, on farmera ceux des nombres compris entre un million et la collection de mille millions, que Ton appelle billion^ en comptant par unités, dizaines et centaines de millions. La collection de mille billions a reçu le nom de trillion; celle de mille trillions a formé le qv^rillionf et ainsi de suite.

On voit donc que par la seule combinaison des noms des neuf premiers nombres avec ceux des diverses unUiSt imiTi, dizaine, CENTAINE, MILLE, MILLION, BiLUON, etc.y U scra facile de former les noms de tous les nombres que Von pourra avoir à considérer.

S IV. NUMÉRATION ÉCRITK

11. La difficulté d'embrasser d'un seul coup d'œil Fexpression d'un nombre un peu considérable, et, par suite, celle plus grande encore de combiner plusieurs nombres ensemble, a fait sentir la nécessité de représenter les nombres pPus simplement que par V écriture en toutes lettres. Il était naturel de chercher, dans la marche que l'on avait suivie pour exprimer les nombres avec un petit nombre de mots, le moyen de les représenter avec quelques caractères. On a donc observé que Ton avait formé les noms des nombres en combinant les noms des neuf premiers avec ceux des unités des différents ordres : unitéj dizaine, centaine^ mille, million, etc. Cette remarque a fait naître ridée de représenter les neuf premiers nombres respectivement par les caractères ou chiffres

Mais comme on compte par dizaines, centaines, mille, etc., comme par unités, il fallait employer aussi ces neuf chiffres pour représenter les diverses collections de dizaines, de centaines, de mille, etc. Comment alors distinguer si un chiffre représente telle ou telle collection d'unités?

Qn aurait pu y parvenir en affectant chaque chiffre d'un signe

NUIltRATlON. 7

particulier,, selon qu*U aurait ûti désigner des v»^, dizain^j -émtaineSf mille, etc.; mais on sent ^^ le grand nombre de signes qu'il faudrait alors employer, si le nombre à écrire était , -r ., / considérable, deviendrait embarrassant. On a éludé'cette diffi- ^'^' ^^^ ' culte en remarquant que chaque unité est décuple de la préoédente^ ce qui a fait naître Theureuse idée d'attribuer à c)iaque chiffre deux valeurs, l'une que Ton nomme valeur ab$olue, ^n vertu de laquelle un chiffre représente une certaine collection d'unités d'un ordre quelconque; l'autre que l'on appelle valeur DE posrnoif , qui consiste en ce quhin chiffre placé à la gauche d'un autre représente des unités dix fois plus grandes que celles indiquées par cet autre.

Si donc on convient que le chiffre placé au premier rang, en ^ant de droite à gauche» représente des unités simples, celui quiseraau second rang représentera des dizaines ; au troisième, des centaines, et ainsi de suite : de sorte quele rang d^un chiffre indiquera l'ordre desunUés qu'il exprîmejy eut-on, par exemple, ^ écrire le nombre neuf cent quarante-sept unités; comme il se «compose de neuf centaines, quatre clizaine$ etçept unités, oqi •devra employer les chiQres 9, 4, 7, dételle matière que le 7 spit au [Hremier rang, le 4 au second, et le 9 au troisième, en allant vers la gauche : ainsi l'expression du npmhre proppsésera Q^7. liais si quelques ordres d'unités manquaient dans le nombre que l'on veut écrire, comment placer ce? chiffres aux rangs qui conviennent aux unités qu'ils do^-^ent représenter? On a inventé, pour cela, un dixième caractère, 0, nommé xéroy qui n'a aucune valeur par lui-même, et qui sert uniquement à remplacer les unités qui ne se trouvent pas dans le nombre proposé. Ainsi l'expression du nombre neuf cent ^ept unités sera 907.

On est maintenant en étal d'écrire en cl^iffres tous les nombres possibles, car il sera toujours facile de concevoir le nombre proposé comipc décomposé eu ses diverses pollection3 d'unités : chacune d'elles pourra être exprimée par un chiffre particulier, puisqu'elle ne contient jamais plus de neuf unités, et il ne s'agira plus que de placer aux premier» deuxième, troisième, quatrième5Clc., rangs les chiffres qui doivent représen-

8 KUMÉftATION.

ter respectivement des unités, dizaines, centaines, mille, etc., ce qui ne saurait offrir de difficulté.

Donc, avec les dix caractères 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, et ce principe fondamental qu'un chiffre placé à la gauche d^un autre exprime des unités dix fois plus grandes que celles indiquées par cet autre^ on pourra représenter tous les nombres pos» sibles.

12. Il résulte du système de numération parlée que nous avons adopté (iO), que tout nombre se partage en diverses classes d^u/nités principales ou ternaires : unités^ mille , millions^ illionsy etCf dont chacune se compose d'unUéSy de dizaines et de centaines; que, de plus, ces diverses collections d'unités s'écrivent les unes à la suite des autres, de manière que celles de l'ordre le plus élevé occupent le premier rang à gauche ; que celles de l'ordre immédiatement inférieur viennent après, et ainsi de suite.

Donc, pour écrire en chiffres un nombre énoncé, on écrira les uns à la suite des autres^ en allant de gauche à droite, les chif* fres qui doivent représenter respectivement les centaines^ dizaines et unités de chaque ordre ternaire, en ayant soin de remplacer par des zéros celles de ces collections qui pourraient manquer. Lorsqu^on sera parvenu au>x unités simples, le nombre énoncé sera écrit»

Exemple. L'expression en chiffres du nombre quarante bU^ lions trente mille sept unités est 40000030007.

15. Kédpvoquement, pour traduire en langage ordinaire un nombre écrit en chiffres, partagez ce nombre en tranches de trois chiffres, en allant de droite à gauche, sauf à n^en laisser qu'un ou deux dans la dernière : de cette manière, les tranches qu'on aura formées correspondront respectivement aux différents ordres d'unités ternaires. Commençant ensuite par la gauche^ vou^ énoncerez chaque tranche comme si elle était seule, en ajou^ tant après ses unités le nom de Funiti ternaire à laquelle elle cor* respond.

NUUËaATlOiNÎ 9

Soit proposé, par exemple, de traduire en langage ordinaire le nombre

Nous le partagerons en tranches de trois chiffres, comme on le voit ci-dessous :

Il y a six tranches : ainsi la dernière est de Tordre des quatrillions. Nous dirons donc : trente-cinq quatrillions huit cent sept trillions quarante millions cinq cent trente-six mille quatre unités.

Remarquez que les deux règles précédentes exigent seulement que l'on sache écrire ou énoncer un nombre de trois chiffres.