S I. ADDITION

14. L'addition est une opération qui a pour but de réunir plusieurs nombres en un sevi^ que Von appelle sommï. ou total.

^5. La somme de deux nombres devant contenir toutes leurs unités, il est évident que, pour les additionner, il faut ajouler ^ successivement à Tun d'eux toutes les unités qui sont contenues //^-^ dans Tautre. Veut-on , par exemple, ajouter quatre à cinq; on dira, en comptant sur ses doigts jusqu'à ce que Ton soit arrivé au quatrième : cinq plus un, six; plus up, sept; plus un, huit; plus un, neuf; de sorte que cinq et quatre font neuf. Il serait facile d'étendre ce procédé à l'addition de tant de nombres que Ton voudrait. Mais on sent que si les nombres à additionner étaient un peu grands, l'opération deviendrait impraticable par sa longueur. On a donc dû chercher une méthode plus simple. Voici la règle générale que l'on suit :

AQjPour additionner plusieurs nombres^ écrivez ces nombres les uns au-dessous des autres , de manière que les uniiès de même ordre soient dans une mime colonne;^ soulignez le dernier nombre^ pour le séparer du résultat ^ que vous écrirez au -dessous; additionnez successivem^ent ^ en commençant par la droite^ les nombres contenus dans chaque colonne; si la somme ne sur-passe pas neuf, on V écrira telle qu^on Vaura trouvée; si elle con' tient des dizaines^ vous écrirez seulement ses u/nités^ et vous retiendrez ses dizaines^ pour les ajouter à la colonne suivante^ sur laquelle il faudra opérer comme sur la précédente, et ainsi de

CALCUL DES l^MBRES ENTIERS. H

suite jusqu'à la dvmièr» étonne , m-dessous de laquelle vous écrirez la smnme trouifé».

Il est clair qu'en opérant ainsi on aura effectué l'addition des nombres proposés : car le résultat contiendra toutes leurs unités simples, toutes leurs dizaines, toutes leurs centaines, etc. , et par conséquent toutes leurs unités-

De plus, l'addition des nombres contenus dans cbaque colonne ne présentera pas de difficulté, puisqu'on n'aura jamais qu'à ajouter un nombre d'un seul chifirc à un autre nombre, <5e qui est facile (i»), et même les résultats de ces additions partielles se gravent bientôt dans la mémoire.

Exemple. Additionner les nombres 725, 9152, 2189, 73 et 6. On disposera l'opération comme ci-dcssous :

Somme. . . . 12145

nais on additionnera les nombres contenus dans la première colonne, en disant : 5 et 2, 7 ; et 9, 16; et 3, 19; et 6, 25. On n'écrit que les 5 unités, et l'on retient les 2 dizaines, pour les additionner avec les nombres de la deuxième colonne, ce qui donnera 24 ; et ainsi de suite jusqu'à la dernière colonne à sauche, dont la somme, augmentée de la dizaine qui a reflué de la colonne précédente, forme le nombre 12, que l'on écrit à la gauche des chiffres déjà trouvés. La somme demandée est ainsi 12 H5.

^7. On appelle preuve tfiwe opiration «ne teconde opération / Ve Von fait pour s'asmrer de l'exactitude de ^ î'«»"f *; j/^^ 'résulte que, quoique la preuve d'une o^^^^^^^^ ^^^ZZ conditions qui lui sont imposées, on ne doit ««P«"^*°^^P;* ^ conclure rigoureusement que cette opération soit exacte PU«. que la preuve, étant une opération, a eUe-mème besom d une

preuve, laquelle en nécessite une aussi, et ainsi de suite à Tinfini. Mais le concours des circonstances nécessaires pour qu'une preuve soit fausse est si difficile à rencontrer, que la probabilité que donne une preuve équivaut presque à une certitude.

18. Pour faire la preuve d'une addition, il suffit de recommencer le calcul dans un ordre différent de celui qu'on a suivi d'abord : «, par exemple y on a fait f addition dés différentes colonnes en allant de haut en has^ on la refera en comptant de bas en haut ; et si le résultat de cette seconde opération est identique avec celui de la première f on en conclura que cette première opération a été bien faite,