S IV. DIVISION

184. Nous distinguerons deux cas principaux, selon que le dividende et le diviseur seront de nature différente ou de même nature.

Si le dividende et le diviseur sont de nature différente^ il pourra se faire que le diviseur soit un nombre incomplexe ou un nombre complexe.

Examinons successivement ces différents cas.

!•' Cas. — Diviser 166* IV 3^ i par 27"^*.

Puisque le dividende doit toujours être considéré comme un produit dont le diviseur et le quotient sont les facteurs, on voit que l'un d'eux doit être un nombre concret de même nature que le dividende : donc il faut dans cet exemple que le quotient soit un nombre de livres; de sorte que la question revient à trouver un nombre qui, multiplié par le nombre abstrait 27, reproduise 166» 17» 3^^; donc le quotient est ja 27* partie de ce nombre, et on l'obtiendra par conséquent en divisant successivement chacune de ses parties par 27.

On disposera les calculs comme il suit :

* On est conduit à cette opération par la question suivante : 27 toises d'ouvrage ont été payées 166* 17* * quel est le prix de la toise?

6* 3- l^il

Le quotient de 166* par 27 est de 6*, et le reste est 4*, qu'il faut encore diviser par 27. Pour cela on convertit ces 4* en sous en les multipliant par 20, ce qui fait 80«, et ces 80- réunis aux 17- du dividende forment 97% que l'on divise par 27. Le quotient de cette seconde division est 3% et le reste est 16-. Ces 16* doivent encore être divisés par 27. Mais 16- valent 16 fois 12^ ou 192"* ; en les ajoutant aux 3^ du dividende, on trouvera \^i^^ qu'il faut enfln diviser par 27 : le quotient est 7^ if (127). Ainsi le quotient demandé est 6*3* 7*^^.

Ce procédé revient^ comme on voit, à diviser successivement Us collections des diverses espèces d'unités du dividende par le diviseur^ en commençant par celles de U ordre le plus élevéy et à convertir en unités de Vordre immédiatement inférieur le dernier reste de chaque division partielle, en y ajoutant le nombre d'unités de cette espèce que contient le dividende, ce qui donne un nouveau dividende partiel que Von divise par le diviseur.