riAS. Diviser Ik'^yb^parb'^k^df

En raisonnant comme dans l'exemple précédent, on verra que le quotient doit être de même nature que le dividende, et exprimer par conséquent des livres ; de sorte que |a cpjestion revient à trouver un nombre qui, multiplié par le diviseur.

c'est-à-dire par son rapport à la toise (181), reproduise le dividende. Il s'agit donc de diviser 14* 5» 5* parce rapport, ce qui nous ramène au cas précédent.

Or S'' 4' 3» =41 If; une toise vaut 72p : donc le rapport du diviseur à la toise est Af^=:^, Ainsi il faut diviser 14*5-5* par ^, ce qui donne lUU^-jÇ-Lja (126) = a 4a|^ i O' ^jg» jo» (184).

186. 3* Cas. — Exaniinons enfin le cas où le dividende et le diviseur sont deux nombres complexes de même nature, et proposons-nous, par exemple, de diviser Ik^b'b^ par 2« 10% le quotient devant exprimer des toises, pieds et pouces*.

Le dividende est le produit du diviseur par le quotient, c'està-dire par le rapport du nombre de toises demandé à la toise : donc on aura ce rapport en prenant celui de 14* 5' 5** à 2* 10*. Or 14* 5- 5*=i3425*; 2* 10'= 600* : donc le rapport demandé est %\j^=W; donc le nombre de toises cherché est le quotient de la division de 137"»' par 24. En efifectuant cette division par la règle du n» 184, on trouvera pour quotient S'' 4^ 3». •

187. On ramènerait immédiatement le calcul des nombres complexes à celui des nombres incomplexes, en réduisant les subdivisions de l'unité principale de chaque nombre complexe en fractions de cette unité. Ainsi, dans la question du n* 185 on observerait que 4"* 3p valent 51^, tandis que la toise en vaut 72, de sorte que S'k^3f = b''f^=b''^; que de même 14* 5- 5*= 14* il, de sorte que l'on trouvera le prix de la toise en divisant 14* }| par 5 ^.

* Quand le dividende et le diviseur sont des nombres concret» de même espèce, Pénoncé de la question qui conduit à la division proposée indique toujours de quelle nature doit être l'unité principale du quotient. Supposons par exemple, cette question : Une toise cCauvrage a coûté V 10«; combien ferat-on de toises du même ouvrage pour 14* 5' 5*? Si l'on connaissait le nombre de toises demandé, il est évident qu'en multipliant 2" 10% prix d'une toise, par ce nombre, on devrait trouver 1h* 5» 5*; donc, en divisant 14* 6» 5* par 2* 10*, on obtiendra ce nombre de toises.

188. Les preuves de Vaddition et de la soustraction se font comme celles des mêmes opérations sur les nombres incomplexes. Quant à la preuve de la multiplication^ U n'y a qu'à multiplier les deux facteurs par un même nombre^ et le nouveau prodùU devra être égal au premier multiplié par le carré de ce nombre.

Pour faire la preuve de la division^ multipliez de mims le dividende et le diviseur par un mêms nombre; recommencez la divi^ sion^ et vous devrez encore trouver le mêms quotieru.