CHAPITRE X

Problème XXU. Un tonneau contenait 128 | litres devin; on en a tiré 109 f litres : combien vauty à moins d*un demi>centime, le vin qui reste^ en supposant que le prix du litre soit de Of,75î

On trouvera facilement qu'il reste dans le tonneau 18 jj litres. Pour en avoir le prix, on réduira 18 {} en une seule fraction, et la question sera ramenée à celle-ci : 1 litre devin coûte 0',75 : quel sera le prix de^de litre f

Il est clair que les ^ d'un iiire coûteront les ^ de 0',75, c'est-à-dire JULi^Mi^oii&^MJL (99, ^•) = &^z=: 14',21 (141 et 16ë).

Remarquez que, pour multiplier un nombre par 25, on peut le multiplier d'abord par 100, puis prendre le quart du produit; et qu'au contraire^ pour diviser un nombre par 25, on peut le multiplier éf abord par 4, puis diviser le produit par 100.

XXIII. 9,7 mètres de drap ont coûté 459', 35 : quel est le prix du mètre?

9"», 7 =97 décimètres : donc un décimètre coûte 4^^ ; donc le prix d'un mètre sera ^^gy^'> ' o =-i^gj^=47',36 à moins d'un demi-centime.

XXIV. Un tapis a 7 { mètres de long «ir 5 | de large; on voudrait le doubler avec de la toile à ^ de large : combien en faut-il de mètres?

Je convertis d'abord chaque nombre entier et la fraction qui l'accompagne en une seule fraction, puis je réduis les fractions qui expriment les largeurs de la toile et du tapis au même dénominateur, et la question est ramenée à celle-ci : Un tapis a

PnOBLËMES. J45

^ mètres de long sur ^ de mèlre de large : combien faudra-t-il, pour le doubler, de mètres d'une toile qui aurait f de large? Si la toile avait ^ de mèlre de large , il en faudrait évidemment ^mètres de long pour doubler le lapis; donc, si elle n'avait que i de mèlre de large, il en faudrait 51 fois ^ mètres, etc. Réponse: ^^=f^=47",81.

XXV. 4",68 d'une certaine étoffe ont coulé 56', 16 ; quel serait le prix de 13«,5?

En observant que 4",68=i=468 cenlimèlres, et que 13«,5 = 1350 centimèlrcs, la queslion revient à celle-ci : 468 C6?m*mètres d'une certaine étoffe ont coûté 56^,16; quel est le prix de 1350 centimètres de cette étoffe?

Réponse :

408 — bâ — Ta — — u ,ij.ijdO = loz',

XXVI. Une montre marque midi, de sorte que Vaiguille des minutes est sur celle des heures : à quelle heure se fera la première rencontre des aiguilles?

Il est clair que si Ton augmente ou si Ton diminue d'une même quantité les vitesses de deux mobiles, leurs mouvements relatifs ne seront pas altérés : ainsi les mouvements qui s'exécutent à la surface de la terre sont absolument lesmôïnes qu« si ce globe était immobile. Si dune on diminue les vitesses de nos deux aiguilles de celle même de l'aiguille des heures, ce qui réduira celle-ci au repos, il faudra toujours à l'aiguille des minutes le môme temps pour atteindre celle des heures. Or cette dernière parcourt 5 divisions du cadran en une heure, et l'autre en parcourt 60; la question sera donc ramenée à celle-ci : Vaiguille des minutes est sur midi; elle franchit 55 divisions en une heure : combien mettra-t-elle de temps pour revenir au point de départ^ c^est-^i-dire pour pàrcouiir 60. divisions?

Réponse : l*'5'f^.

Si Ton suppose que les aiguilles tournent en sens contraire^ il faudra toujours diminuer la vilesse de Taiguille des heures de sa propre vilesse, afin de rendre cette aiguille immobile; mais

on devra augmenter d'autant la vitesse de l'aiguille des minutes pour que leurs mouvements relatifs ne soient pas altérés.

Ce problème et le XVII» auraient pu se résoudre par la même méthode.

XXAII. Un négociara doit payer 3600 rtmhles à Pétersbourg^ et le CHANGE est à kkf pour 10 roubles*. D'un autre côté, le change est à 56 florins | (P Amsterdam pour 120^ ; à 35 florins { d^ Amsterdam pour 40 marcs de Hambourg ^ et à 148 maires de Ham-bourg pour 64 roubles. Doit-il prendre directement u/n effet sur Pétersbourg, ou prendre du papier sur Amsterdam pour Véchan" ger successivement contre du papier sur Hambourg et Pétersbourg?

On voit d'abord immédiatement que, 10 roubleç valant 44', 3600 roubles vaudront 44'.360 = 15840' ; telle est donc la somme que notre négociant devrait payer pour avoir un effet de 3600 roubles.

D'un autre côté, d'après la valeur du change, 1 florin vaut 120' : 56 } = H^^T*.; 1 marc vaut 35" i : 40 =i^, et 1' = m^ = ^ ; ainsi un rouble vaut les fj des i^ de ^^,

et par conséquent 3600' = ^-2<>;iV7^4Îiovi6^^^ = ^f^ (99, 2») = 15513', 11. II sera donc plus avantageux pour notre négociant de prendre la voie d'Amsterdam et de Hambourg pour acquitter sa dette à Pétersbourg.

On trouvera facilement que la lettre de change sur Hambourg doit être de 8325 marcs, et celle sur Amsterdam de 7336^^.

XXVIII. Quel est le nombre dont les -^ font 497 ? Réponse ; 781 (124).