Le premier terme d'un rapport se nomme antécédent

et le second conséquent. Ainsi toute proportion a deux antécédents et deux conséquents, aussi bien que deux moyens et deux extrêmes; dans la proportion 15 : 5 :: 12:4, 15 et 12 sont les deux antécédents, 5 et 4 sont les deux conséquents; 5 et 12 sont les deux moyens, 15 et 4 sont les deux extrêmes.

242. Lorsque les deux moyens d'une proportion sont égaux, on dit que la proportion est continue, et le terme moyen s'appelle

MOYENNE DIFFÉRENTIELLE OU MOYENNE PROPORTIONNELLE, SUivant

que la proportion est par différence ou par quotient. On voit ainsi qu'une moyenne différentielle ou proportionnelle entre deux nombres est un nombre qui forme les deux moyens d'une propor-^ tionpar différence ou par quotient do^it les deux nombres donnés sont les deux extrêmes. Ainsi 9 est une moyenne différentielle entre 6 et 12, et 10 est une moyenne proportionnelle entre 5 et 20, car on a :

245. Désormais nous désignerons sous le nom de raison le rapport effeclué. Ainsi la raison d'un rapport par différence sera V excès de l'antécédent sur le conséquent^ ou du conséquent sur Vartr técédenty suivant que celui ci sera plus grand ou plus petit que Vautre; et la raison dun rapport par quotient sera toujours le quotient de l'antécédent divisé par le conséquent.

$ II. DES ÉQUIDIFFÉRENCES.

244. Dans toute équidifférence, la somme des extrêmes est égale à celle des moyens^ c'est-à-dire que, dans l'équidifférence

on aura 15-f-2=5 + i2

En effet, si chaque conséquent était égal à son antécédent, le pj*incipe serait évident de lui-même; car la somme des

extrêmes et celle des moyens seraljnt composées des mêmes parties.

Or, si Ton ajoute la raison à chaque conséquent, les conséquenls deviendront égaux à leurs antécédents (243); ainsi on aura

et alors la somme des extrêmes sera égale à celle des moyens» Mais en ajoutant la raison à chaque conséquent, nous avons augmenté la somme des extrêmes et celle des moyens chacune de cette raison : donc, puisque après celte augmentation elles sont égales, elles Tétaient nécessairement auparavant ; donc,, dans toute équidififérence la somme des extrêmes est égale à celle des moyens.

24ë, Ce principe fournit le moyen de trouver Uniterme d'une équldifférence lorsqu'on connaît les trois autres.

Supposons, par exemple, qu'on donne un extrême et deux moyens; nous dirons : Si de la somme des deux extrêmes nous retranchions un extrême, il resterait évidemment l'autre; mais comme la somme des extrêmes est égale à celle des moyens, il n*y aura quà retrancher Vextréme connu de la somme des dexm moyens, et Von trouvera l'autre extrême.

enverrait de même que, pour calculer un moyen^ il faut de l<». s(ymme des deux extrêmes retrancher le moyen connu.

246. Si l'équidifférenceest continue, la somme des extrêmes est égale alors au double du terme moyen : donc celui-ci vaut la demi-somme des extrêmes; donc, pour prendre une moyenne différentielle entre deux nombres^ il faut prendre la moitié de la $(ymme de ces nombres. On trouvera ainsi que la moyenne différentielle entre 5 et 15 est - ^"^^^ =10; et, en effet, on a