etc

on en déduifA

2^3-[-5+7:44-64-io+i4::7:i4

En effet, les deux premiers rapports de la sujte proposée forment la proportion

Mais comme nous venons de démontrer que dans toute proportion la somme des antécédents est à la somme des conséquents comme un antécédent est à son conséquent, cette pro«

portion donnera

Or au rapport de 3 à 6 on peut substituer le rapport équivalent de 5 à 10 : ainsi Ton aura

2+3:4-1-6 ::5: lo.

Si l'on applique à cette proportipii le principe du numéro précédent, il viendra

et en substituant au rapport 5 : 10 le rapport équivalent 7 : 14,

on aura

En appliquant enfin à celte dernière proportion le principe du numéro précédent, nous aurons

2 + 3 + 5+7 :4 + 6+10+14.:: 7 : 14,, ce qu'il fallait démontrer.

260. Si Von multiplie plusieurs proportions par ordre, c'est-àdire terme à terme^ les produits quon obtiendra formeront unepro» portion.

Ainsi, des proportions

on tirera la proportion

Pour démontrer que ces quatre produits forment une proportion, il suffit de prouver que le produit des deux extrêmes est égal au produit des deux moyens (282).

Or, le premier extrême 2.5.8 est le produit des premiers extrêmes des proportions données ; de même, le second extrême 6.21.18 est le produit des seconds extrêmes de ces mêmes proportions; donc le produit des deux extrêmes 2.5.8 et 6.21.18 est le produit de tous les extrêmes des proportions données (58). On verra de même que le produit des deux moyens 4.15.16 et 3.7.9 est le produit de tous les moyens fc ces mêmes proportions. Mais dans chacune d'elles le produit des extrêmes est égal à celui des moyens : donc le proéiuit de tous leurs extrêmes est égal à celui de tous leurs me yens; donc, dans la proportion que nous< voulons établir, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens; donc cette proportion est vraie*

261. Concluons de là que les carrés ^ les cubes y et en général les puissances semblables de quatre quantités en proportion sont aussi en proportion, c'est-à-dire que de la proportion