etc

une racine d'un degré nnarqué parle nombre des moyens à insérer plus un (274), et nous ne savons extraire que des racines dontrindice n'a pas d'autres facteurs premiers que 2el 3. Comme cet indice est arbitraire, nous éluderons la difficulté en insérant un nombre de moyens qui soit une puissance parfaite de deuxj diminuée d'une unité ; de sorte que nous n'aurons ainsi que des racines carrées à extraire (214). Seulement il faudra avoir soin d'extraire la première racine avec un trèshaut degré d'approximation, puisque la racine carrée d'un nombre décimal contient deux fois moins de décimales que ce nombre.

Supposons, par exemple, qu'il s'agisse de calculer une table de logariihmes, tJe manière que chacun d'eux soit exact à moins d'un millième.

Il suit de la règle du n* 2GB que, la raison de la progression par différence élan! l'unité, le nombre des moyens à insérer, plus un, devra ôlre mille ou plus grand que mille; car alors la raison de la progression que formeront les moyens difTérentiels sera un millième ou plus petite qu'un millième. On élèvera Uorîc 2 à toutes les puissances successives à parlir de la seconde, jusqu'à ce qu'on soit arrivé à un nombre au moins ëgal à 1000. On trouvera ainsi que la neuvième puissance de 2 est 512, et que la dixième est 1024 : par conséquent^ 1024 sera le degré de la racine qu'il foudra extraire de la raison de la progression par quolicnt; et conséquemmcnl 1024 — 1, c'est-à-dire 1023, sera le nombre des moyens à insérer. En insérant donc 1023 moyens proportionnels entre tous les termes de la progression par quotient, et pareil nombre entre tous les termes de la progression par différence; écrivant ensuite, dans une colonne verticale, la suite naturelle des nombres 1, 2,3,4, etc.,et dans une seconde colonne verticale, et à côté, les logarithmes de ceux des moyens proportionnels qui approchent le plus de ces nombres respectifs, en s'arrêtant toutefois dans chacun au chiffre des millièmes, on aura construit la table de logarithmes demandée.