RÈGLES DE TROIS

par Xp ar, les nombres qui mesurent Xp Xj, on connaît Tun de ces nombres or^ on demande l'autre Xy

La méthode de réduction à Tunité, qui a déjà été employée pour les exemples de règles de trois simples, va nous fournir la solution de ce problème, en supposant toutefois que tous les nombres «n à^, Cp ...; p„ 9p Tp ... et a„ Aj, c„ ...; p^, q^y r„ ... soient entiers.

Cette méthode consiste à trouver le nombre qui mesure la grandeur (X) quand les grandeurs (A), (B), (C), ... ; (P), (Q), (R),... sont respectivement égales à leurs unités, et cela en partant de ce que Ton connaît le nombre x^ qui mesure (X), quand les grandeurs (A), (B), (C), ... ; (P), (Q), (R), ... ont des valeurs mesurées par les nombres Oj, éj, Cj, ... ; p„ q^, r^, — On calcule ensuite la valeur du nombre x^ qui mesure (X) quand les grandeurs (A), (B), (C), ... ; (P),(Q),(R), ... sont mesurées parles nombres a^, b^,c^, ... ; p^.q^, r,, ... . On raisonne comme il suit :

Quand la grandeur (A) est mesurée par le nombre a, et que les grandeurs (B), (C), ... ; (P), (Q), (R), ... sont mesurées par les nombres Ap Cp ...;/?p ^p^p ..., la grandeur (X) est mesurée par le nombre Xp Si (A) devenait égale à Tunité, c'est-à-dire a, fois moins grande, et que les autres grandeurs (B), (C), ...; (P), (Q), (R), ..., restassent les mômes, la grandeur (X) deviendrait aussi a^ fois moins grande, et serait ainsi

mesurée par le nombre — ; de même si, la grandeur (A) restant égale

à Tunité, la grandeur (B) devenait égale à Tunité, les autres grandeurs (C), ...; (P), (Q), (R), ... restant les mêmes, la grandeur (X) deviendrait, comme la grandeur (B)p b^ fois moins grande, et serait

alors mesurée par le nombre — rî ^* ensuite la grandeur (C) deve-

nait égale à Tunité, toutes les autres grandeurs conservant les

mêmes valeurs que dans la phase précédente, (X) serait mesurée par

le nombre — j^— ; les choses continueront de la même façon, jusqu'à

ce qu'on ail ramené à Vunité chacune des grandeurs (A), (B), (C), ... auxquelles (X) est directement proportionnelle; quand cela est fait, (P), (Q), (R), ..., ont toujours les mêmes valeurs et (X) est mesurée

par le nombre — 7-^^ — ; si maintenant la grandeur (P) devient égale a, o, Cp..

à l'unité, c'est-à-dire /), fois plus petite, la grandeur (X), qui est

inversement proportionnelle à Pp devient p^ fois plus grande; elle

est mesurée par le nombre — , ' ; si la grandeur (Q) devient

égale à Tunité, (X) est mesurée par le nombre — \ l si la gran-

deup (R) devient aussi égale à Funiié, la grandeur (X) est mesurée

par le nombre ' ^ '; quand toutes les grandeurs soMt ramenées

à l'unité, la grandeur (X) est mesurée par le nombre '^'^' '"' •

Au numérateur figurent comme facteurs, outre le nombre x^, tous les nombres qui mesuraient, dans le premier état, les grandeurs (P), (Q), (R), ..., auxquelles la grandeur X est inversement proportionnelle; au dénominateur figurent comme facteurs tous les nombres qui mesuraient, dans le premier état encore, les grandeurs (A), (B), (C), ..., auxquelles la grandeur (X) est directement proportionnelle.

La première partie du problème est résolue ; la seconde se résoudra deméme,ensupposantquelesgrandeurs(A),(B),(C),...;(P),(Q),(R), .., dont chacune est maintenant égale à Tunité correspondante, prennent successivement les valeurs qui répondent au second état.

Ainsi quand (A), au lieu d'être Tunité, devient égale à a^ unités, pendant que les autres grandeurs restent respectivement égales à l'unité, la grandeur (X) devient a, fois plus grande qu*elle n'était et