Si a est un nombre de n chiffres, on a

4. Si tous les mots d'une langue avaient neuf lettres prises seulement parmi les lettres a, 6, c, rf, e, A g, h^ Ar, et si l'on remplaçait ces lettres respectivement par les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, chaque mot serait écrit comme un nombre de neuf chiffres : si, dans un dictionnaire, on rangeait les mots de cette langue dans l'ordre alphabétique, suivant l'usage habituel, les nombres correspondant aux mots seraient rangés par ordre de grandeur.

5. On a neuf poids pesant respectivement 1, 2, 3. . . ., 8, 9 grammes, neuf autres poids pesant respectivement 1 fois, 2 ibis, ..., 9 fois 10 grammes; 9 autres poids pesant respectivement 1 fois, 2 fois. ..., 9 fois 100 grammes; 9 autres poids pesant respectivement 1 fois, 2 fois, ..., 9 fois 1000 grammes. Avec ces poids, on peut peser, à 1 gramme près, tout corps pesant moins de 10000 grammes.

1. Les règles do calcul encore employées par les Hindous sont équivalentes aux nôtres, sans leur être identiques : la dilférence coosiste surtout en ce que, calculant sur des tablettes recouvertes de sable fin, ils ne craignent pas d'effacer un chiffre déjà écrit pour le corriger. Cette facilité leur penmet, par exemple, de commencer la multiplication par les chiffres do gauche, en corrigeant ainsi, au fur et à mesure, les chiffres obtenus au produit : de cette façon les calculateurs liindous un peu exercés arrivent à écrire le produit de deux nombres d'autant de chiffres qu'on voudra, sans écrire comme nous les produits partiels du multiplicande par les divers chiffres du multiplicateur. (Voir un article de M. Delbos dans le Bulletin des Sciencf* mathématiques, V série, t. XVI, p. 93.)

2. Je dois ces divers renseignements historiques à M. Paul Tannerj, mon frère.

3. On rappelle, à propos dos Exercices, ce qui a déjà été dit au début. Dans tous les exercices relatifs aux cinq premiers chapitres, le mot nombre est toiyours pris dans le sens de nombre entier. Les lettres représentent toujours des nombres entiers, et s'il est question de solutions d'une équation, oo entend toujours parler de solutions en nombres entiers. •^ Le numérotage dos exercices se suivra d'un bout à l'autre du volume.

6. On a 11 poids pesant respectivement 1, 2. 4, 8, 16, 32, 61, 128, 2ô6, 513 grammes; avec ces poids on peut peser, à 1 gramme près, tout corps qui pèse moins de 1024 grammes.

7. Tout nombre autre que 1 est ou bien une puissance de 2, ou bien une puissance de 2 augmentée de 1, ou bien une somme de puissances de 2 toutes différentes, ou bien une telle somme augmentée de 1.