RENTES PERPÉTUELLES

Cette différence entre les deux taux semble considérable; elle apparaîtra peut-être mieux encore en remarquant que, pour la première valeur, 1 franc de renie annuelle valait

et pour la seconde

c'est-à-dire qu'un franc de rente coûtait environ 9 francs de plus avec la première valeur qu'avec la seconde. On peut encore présenter les choses autrement. Si les deux valeurs avaient correspondu au même taux d'intérêt, en prenant toujours 98,30 pour le cours du 3Vo, le 4 ; V. aurait valu

La raison de cet écart, qui ne peut manquer de frapper le lecteur, est dans le droit qu'avait l'État français de rembourser à 100 francs le4 j-V», c'est-à-dire de ne plus payer la rente, en remboursant le capital nominal. Devant celte menace, le cours du Al^/o ne pouvait beaucoup s'élever au-dessus de cette valeur nominale, que le rentier pouvait être mis en demeure de recevoir du jour au lendemain.

En réalité, le remboursement pur et simple n'est guère praticable. La totalité des rentes qui provenaient du 4yVo s'élevait à 305340276 francs. La valeur correspondante était donc

Pour se procurer une pareille somme, il faudrait un nouvel emprunt, plus considérable qu'aucun de ceux qui aient été effectués en une seule fois. La combinaison la plus simple consiste à offrir aux possesseurs de titres l'alternative entre les deux solutions suivantes, en s'arrangeant de façon que la seconde soit plus avantageuse pour eux que la première, en sorte qu'on puisse compter qu'ils s'arrêteront à cette seconde solution : ou bien accepter le

Tannbry. 24

remboursement pur et simple, ou bien recevoir à la place de leurs titres d'autres litres rapportant moins.

401. C'est à ce procédé qu'on s'est arrêté en 1883 pour convertir le 5V. en 4jV«, puis en 1894 pour convertir le 4{ en 3|. Bornons-nous, pour en expliquer le principe, à cette dernière opération. Pour simpliOer les explications, nous laisserons de côté la petite difficulté résultant de ce que la rente inscrite sur chaque titre est toujours un nombre entier de francs, nous raisonnerons comme s'il y avait des titres pour une quotité de rente quelconque.

Les possesseurs de titres de rente 4 \*l. ont eu le choix entre ces deux solutions : ou recevoir 100 francs pour un titre de 4',50, ou ne plus recevoir désormais que 3',50 à la place de 4',50. Dans la seconde solution, la diminution de leur revenu, diminution qui s'élevait à 1 franc pour 4',50, était considérable ; cette seconde solution était cependant plus avantageuse pour eux. En effet, s'ils acceptaient les 100 francs, pour en tirer un nouveau revenu, il leur fallait placer ces 100 francs, acheter d'autres valeurs avec cette somme ; au prix où étaient les autres valeurs, ou du moins celles qui présentaient autant de sécurité que les rentes sur l'Ëtat, ils ne pouvaient tirer de ces 100 francs qu'un revenu inférieur à 3',50.

Au moment où la conversion a été annoncée (janvier 1894), l'autre type de rentes sur l'État, le 3V«, était au cours de 98 francs. Le taux de l'intérêt, pour celte valeur, était donc, pour 1 franc,

c'est-à-dire qu'avec les 100 francs qu'on lui aurait remboursés, le rentier ne pouvait se procurer que 3',06 de rente, au lieu de 3^S0 qu'on lui offrait : si on lui avait remboursé, par exemple, la valeur nominale de 4500 francs de rente 4jVo, c'est-à-dire 100000 francs, il ne pouvait se procurer, avec ces 100000 francs, qu'un revenu de 3062',49, au lieu du revenu de 3500 francs qu'il conservait en acceptant la conversion.

Plaçons-nous à un autre point de vue; une fois créé et mis en circulation, le nouveau type de rente devait acquérir et a acquis un certain prix : supposons, pour fixer les idées, que le 37, soit resté à 98 francs, cours dont il s'est très peu écarté aux environs de la conversion : à ce cours, une rente de 3',50 correspondait à un capital de

RENTES PERPÉTUELLES. â71

le cours du 3 jV», en supposant la parité entre les deux valeurs, c'est-à-dire en supposant qu'une même somme placée, soit en VI., soit en 3 î •/•, rapportât la môme rente, aurait donc dû être 114',33. En fait, le 3 i V* u'a pas atteint ce cours, à cause de la menace d'une nouvelle conversion que l'État se réserve le droit de faire à partir de 1902, mais il devait évidemment dépasser le cours de lOO.francs; il l'a dépassé en fait : peu après sa création, le cours du 3^7» a oscillé aux environs de lOS francs et le 18 août 1894, il atteignait 108^22. Dès lors, le rentier, au moment de la conversion, avait tout intérêt, au lieu de se faire rembourser, à accepter le nouveau titre, quitte à le revendre. Au moment de la conversion, sur les trois cents millions de rente, on a demandé le remboursement pour environ 40000 francs de rente; c'est-à-dire que sur les six milliards de capital nominal, l'Ëtat a dû rembourser moins d'un million de francs.

Le bénéfice de TËtat à la conversion est évident. Lorsqu'il payait 4',S, il n'a plus à payer que 3',5 : il a donc à payer, par année, 1 franc de moins pour une valeur nominale de 100 francs ; il a donc eu, à partir de la conversion, à payer à ses créanciers environ 67 millions de moins par an qu'auparavant. Ce bénéGce aurait été encore plus considérable si la nouvelle valeur avait rapporté moins ; mais en dehors de l'intérêt des rentiers, dont l'État est obligé de tenir compte, on doit observer qu'une opération aussi considérable ne va pas sans dangers : elle doit être faite de manière que le rentier préfère sûrement le nouveau titre au remboursement. Or nous avons supposé, dans les raisonnements précédents, que le 3Vo gardait toujours le même cours ; il suffirait d'une baisse un peu considérable sur cette valeur, pour tout troubler. 11 est aisé de calculer une valeur du 3Vo au-dessous de laquelle la conversion n'aurait pas réussi. Elle serait déterminée par Tégalité

qui exprime que le cours du 3 Vo étant or, on peut, avec un capital de 100 francs acheter 3^50 de rente; on en tire a? = 85,71... Si le 37était descendu à cette valeur, à l'époque de la conversion, les rentiers n'auraient rien perdu à exiger le remboursement et à acheter du 3Vo avec leur capital; si le 3% était descendu au-dessous de ce cours, ils auraient eu bénéfice à le faire ; ils auraient donc exigé le remboursement.

402. On a vu au n* 390 que le capital A, la rente a de ce capital, le

cours c de la rente et le nombre a est égal à 3 ou à 3,50, suivant qu'il s'agit d'un type de rente ou d'un autre, étaient liés par la relation.

Aa

La solution des problèmes relatifs à la négociation (vente ou achat) des titres de rente dépendrait uniquement de cette relation si, d'une part, le nombre a ne devait pas être entier; si, d'autre part, le négociateur n'avait pas à acquitter quelques frais accessoires dont il me reste à parler.

La négociation des renies se fait par le ministère des agenU de change. L'agent de change qui fait une opération pour le compte

d'un client prélève, comme commission, un droit de courtage -""U

du capital brut qui forme le montant de l'opération ; l'État prélève

depuis 1893, surchaqueopération simple de Bourse (vente ou achat),

un droit de 0',05 pour lOOOfr. Ce droit, étant acquitté tant par le

vendeur que par l'acheteur, est en réalité deO',10 pour TËtat. Par la

loi du 28 décembre 1895, il a été réduit, pour les rentes françaises, à

0^0125 pour 1000 francs, c'est-à-dire à de la valeur négo-

oOuUu

ciée. Le bordereau^ ou facture qui constate l'opération, a été frappé

de timbres, variables suivant le montant de l'opération, qui sont

aujourd'hui supprimés. Dans les exemples qui suivent, on ne tiendra

compte d'aucun frais de timbre.

Exemples. — Quel serait le prix d'achat de 572 francs de renie 3 7©» y compris les frais de courtage et d'impôt, au taux de 98 fr. t5(*)? Si Ton ne tient pas compte des frais accessoires, le prix d'achat sera

La somme à débourser se composera donc des éléments suivants : Prix d'achat <87I3,933...

Courtage 23,392...

Impôt 0,233

Total 18737,56...

1 . On a dit plus haut qu'on ne pouvait acheter qu'un nombre entier de francs de rente ; en fait, il n'y a pas do titre do rente de moins do 3 francs; mais l'existence des titres de 4, 5, 6, 7. ... francs, que Ton peut réunir ensemble, permet de raisonner comme s'il y avait des titres de rente de 1 franc, pourvu qu'on ne prétende point acheter 1 ou 2 francs de rente.

UEXTES PERPÉTUELLES. 87à

Combien, au même cours, pourrait-on acheter de rente 3 7o avec un capital de 0000 francs?

Le capital doit contenir le prix d'achat brut, les frais accessoires; en ne tenant pas compte de ces derniers, ou aurait pour la rente annuelle de 9000 francs?

tiTOOO ^~ 98,15*

On divise 27000 par 98,15 en s arrêtant aux unités simples et Ton calcule le reste : on trouve ainsi

d'où

La dernière égalité n'est qu'approchée : il faut entendre que les deux

membres diffèrent de moins de 0,01.

On voit qu'on ne pourra acheter plus de 275 francs de rente; si on ne les

98 15 payait que le prix brut, on n'aurait à débourser que — ^ X 275, c'esl-

à-dire, à un centime près, 9000 — 2.91 = 8997,09, et il resterait ainsi 2,91 ; mais, sur cette somme il faudrait payer le courtage et l'impôt, c'est-à-dire 11, 2i + 0,11, ce qui donne une somme supérieure à 2,91 ; si donc on ne veut rien ajouter, on devra se contenter d'acheter 274 francs de rente, au prix de 8964,37 auquel il faudm ajouter l'impôt et le courtage, soit 11,31; le prix de revient sera donc 8975,68.

Un autre procédé (^) de calcul consiste à réunir en quelque sorte l'impôt et le courtage au cours. Soit c le cours indiqué par la cote de la Bourse; 3 francs de rente coûtent

en sorte qu'on pourrait ne pas tenir compte de l'impôt et du courtage, si

l'on remplaçait c par c^ On divisera le capital que l'on vent placer

par-x» en s'arrétant aux unités simples, et le nombre entier ainsi

obtenu sera le nombre de francs de rente que l'on peut acheter. En

d'autres termes, ce nombre est la partie entière de la fraction — , où

A est le capital que Ton veut placer.

1. V. Brasilier, Traité d'Arit/imitique commerciale, l" éd., p. 415.

Dans TexempJe choisi, on a A = 9000, c' = 98,27391437; en calculant comme on Ta indiqué dans la noie du n* 299, on trouve rapidement.

puis