RENTES PERPÉTUELLES

Le prix brut de 600 francs de rente 3 •/. est

d'où i) faut déduire le courtage et Timpôt, soit 24,78; la dilTérencc est 19 605,22; pourra seconde opération, si elle n*est pas confondue avec la première, on devra de nouveau payer les frais accessoires ; on emploiera l'une ou l'autre des méthodes expliquées précédemment et Ton trouvera que Ton peut acheter 653 francs de rente dont le prix, déduction faite des frais, est i9 595,74.

L'opération sera évidemment avantageuse pour le rentier.

403. Il existe un autre type de rentes sur TÉtat : le 3 Vo amorti»sablCy il dififère de la rente perpétuelle en ce que, chaque année, un certain nombre de titres sont remboursés d'après leur valeur nomi* nale. En outre, les titres correspondent tous à 15 francs de rente ou à des multiples de 1S francs. Pour le reste, les calculs d'échange relatifs au 3 Vu sont les mêmes pour le 3 V* amortissable que pour les rentes perpétuelles. Ainsi, le 15 janvier 1894, le 3Vo amortissable était coté 9.V,45 ; cela voulait dire qu'un titre fictif de 3 francs de rente valait 98^45, indépendamment des frais accessoires. Le même jour, le 3V« ordinaire valait 98',20 : l'amortissable était alors plus cher parce que la chance du remboursement à 100 francs était avantageuse, tant que le cours dû 3Vo amortissable était inférieur à 1 no francs. Le cours du 3 V» ordinaire ayant depuis dépassé 100 francs, il en a été de même du 3V» amortissable, mais cette valeur a naturellement été cotée au-dessous du 3 •/• ordinaire, parce que, alors, la chance de remboursement est devenue désavantageuse. Ainsi, lo 18 août 1894, le 3^0 ordinaire valait 103',20 et le 3'/. amortissable 101',70.

404. En On les rentes sur l'Ëtat ne sont pas les seules qui se négocient à la Bourse et qui donnent lieu à des calculs analogues.

Les compagnies et sociétés financières se constituent au moyen d*un capital social fourni par les membres desdites compagnies ou sociétés, membres qui prennent le nom d'actionnaires. Ces membres reçoivent des actions qui représentent leur part dans le capital social. Chaque action a une valeur nominale : elle est libérée si le capital égal à la valeur nominale a été versé ; elle est libérée de la moitié, du quarty etc., si la moitié, le quart, etc., de la valeur nominale a été versé. Celui qui la possède, l'actionnaire, a droit à un dividende annuel, variable suivant les bénéfices réalisés.

Les actions des grandes sociétés financières et industrielles se

négocient à la Bourse comme les fonds d'Etat : elles sont cotées suivant les bénéfices présumés. La cote de la Bourse fait d'ailleurs mention de la valeur nominale, de la somme effectivement versée sur oette valeur nominale et du montant du dernier dividende.

Les obligations sont des titres qui représentent les emprunts contractés par les sociétés, elles sont ainsi Tanalogue des fonds d'État et plus particulièrement de la rente amortissable. L^obligation donne droit à un revenu fixe et à un prix de remboursement déterminé: par exemple, les obligations de chemins de fer du type 500 francs 3 Vo sont des titres remboursables à 500 francs, par voie de tirage au sort, et rapportant, jusqu*à Tépoque du remboursement, un intérêt annuel de 15 francs, payable par semestre. Chaque obligation porte un numéro d'ordre ; chaque année, un certain nombre d'obligations déterminé par un tableau d'amortissement fixé au moment de l'émission doivent être remboursées. Certaines obligations comportent en outre des lots, c'est-à-dire que, chaque année, un certain nombre, parmi celles qui doivent être remboursées, le sont à un prix beaucoup plus élevé que leur valeur nominale. Le nombre et la quotité des lots, pour chaque année, sont fixés au moment de l'émission. Les obligations se négocient aussi à la Bourse.

Les titres autres que les titres d'Ëtaf supportent divers impôts, qui sont actuellement (février 1894) les suivants :

Une taxe de 4V» sur le revenu, frappant les coupons d'intérêt, les dividendes ;

Une taxe de 0,20Vo sur le capital, calculée chaque année sur le cours moyen de l'année précédente;

Une taxe de 4V. sur le prix de remboursement quand il s'agît d'un titre remboursé ; il va sans dire que cette taxe frappe les iotSy s'il y a lieu.

Exercices (*).

267. Le gouvernement français a contracté en 1871 et 1872 des emprunts s'élevant au capital nominal de G80OUO000O (nombre rond). Quel a été le total des intérêts payés pendant onze ans ?

268. Un négociant a déposé chez son banquier une somme de 3640 Trancs qui doit porter intérêt d'après le taux de 2^*/, par an. Quels sont les inlérêu après

1 mois r?

269. Un négociant achète des marchandises pour la somme de 573896S25. 11 doit

I. Les exercices de ce chapitre ont été, sauf les deux derniers, extraits du Traité d'Arithmétique commerciale de M. Brasilier.

payer en outre une commisssion de - •/•; les frais de transport augmentent ces

premiers déboursés de 87.. 11 se propose de vendre les marchandises avec un bénéfice net de 15»/,. Quel doit être le prix de vente?

270. Une minoterie reçoit une commande de 20000 quintaux de farine : combien coûtera la provision de froment nécessaire pour l'exécution de cette commande, si 312 hectolitres de froment donnent 157 quintaux de farine et si le froment coûte 28 francs les 100 kilogrammes, Thectolitre pesant 75 kilogrammes?

271. Au bout de combien de jours un capital placé à i»/. a-t-il rapporté en intérêts le soixantième de sa valeur ?

272. Un capital placé à intérêts simples depuis 48 jours a rapporté — de sa propre valeur. Quel est le taux?

273. Un capitaliste place sa fortune à 4V«; *leux ans après, il retire - du capital

et lal&se le reste porter intérêt pendant 7 mois; après ce temps il retire encore -

du capital qui restait alors placé et laisse le capital ainsi diminué pendant 13 mois. Le total des intérêts simples s*est élevé depuis Torigine du placement à 24375 francs. Quel était le capital primitif?

274. Déterminer Téchéance moyenne de 12 effets de commerce dont les valeurs nominales sont 1000, 2000, 3000,'..., 12000 et dont les échéances se succèdent do 15 jours en 15 jours, le premier étant payable le 3 février 1894. Calculer la valeur escomptée des 12 effets à la date du 19 janvier 1894, d'après le taux de 6 7o par an.

275. Quatre né^^ociants se sont associés pour l'exploitation d'un brevet. Le premier, qui est propriétaire du brevet, en a cédé la jouissance pour 5 ans, à la condition d'avoir 30*/. dans les bénéfices. Le deuxième a mis 36000 francs et a, de plus, rempli les fonctions de gérant, moyennant une part de 4 */• dans les bénéfices ; le troisième a mis 30000 francs ; le quatrième a versé à la société 15000 francs au commencement de chaque année. A la fin de la cinquième année, le capital net à l'actif de la société est 328000 francs. On en demande la répartition enti*e les 4 associés.

276. On veut frapper à la Monnaie des pièces d*or de 20 fr. Quels poids faut-il prendre sur deux lingots aux titres de 0,916 et 0,875 pour faire 1860 pièces?

277 Un épicier a trois sortes de cafés, dont les prix sont de 5',25, 4',50, 3S70 le kilogramme. Il mélange 20 kilogrammes de la première qualité avec 13 kilogrammes de la seconde. Quel poids doit-il prendre de la troisième qualité pour former un mélange au prix moyen de 4 fr. le kilogramme?

278. On sait que l'on peut faire la longueur du mètre en plaçant en ligne, les unes à la suite des autres, 40 pièces d'or de 100 fr. et de 10 fr., dont les diamètres sont respectivement de 35 millimètres et de 19 millimètres. Combien faul-il prendre de pièces de chaque espèce ?

279. Combien faut-il mettre d'eau dans 224 litres de vin à l',20 pour abaisser le prix du litre à G','©?

280. Quel poids de cuivre faut-il retirer d'un lingot d'argent, pesant 12 kilogrammes, au titre de 0,900, pour élever le titre à 0,925?

281. Le 13 décembre 1893, avant que le coupon de janvier ne soit détaché, un capitaliste a acheté de la rente 3 •/• au cours de 98'.75 autant qu'il lui a été possible avec une somme de 100000 fr., en acquittant les divers droits. Chaque jour d'échéance il place chez un banquier la valeur des coupons : le banquier lui paie un intérêt de 2 •/•• Quelle somme le banquier lui doit-il le 1" juillet 1895? A quel taux le capitaliste aurait-il dû placer la somme qu'il a déboursée pour recevoir, pendant le même temps, le même intérêt?

282. Annuités. — On place à intérêts composés, au taux r, une somme a, puis un an après, la même somme a, puis im an après, encore la même somme a, etc... Quelle

sera la valeur acquise C, par l'ensemble de looles ces sommes, le jour du «»*«• versement, w — 1 années après le premier? <.

Ce jour-là, la dernière somme placée le jour même, vaut a; en ^oaUnt les valeurs acquises par les autres sommes ; on trouve (Ex. 188) :

„, (1-fr)" — 1 C = a + a (1 + r) + a (l + ^•)* + .- -h « (1 + '') = « ;, *

On a ainsi constitué au moyen de n annuités égales à a un capital G. Inversement, au lieu de payer G au bout de n — 1 années, on peut payer aujourdliui, et

rC

d'année en année, lannuité a =

On doit un capital dont la valeur actuelle est A, on veut s acquitter au moyen de n annuités égales, en commençant aujourd'hui même, quelle sera la valeur de chaque annuité a?

Bép. a = ^^ — r

(l + rf-l

On trouvera dans V Annuaire du Bureau des longitudes des tables qui donnent les

valeurs de et de son inverse,

283. Calculer approximativement la valeur acquise par 1 fr. au bout de 240 ans, de 2400 ans, en supposant ce franc placé à intérêts composés, au taux de 3*/., et en admettant dans ces limites la légitimité de la formule A = a (1 + »•) •

On trouve par un calcul direct ou dans les tables de V Annuaire du Bureau des longitudes : (l -f 0,03)»* = 2.032.... Ainsi au bout de 24 ans, la valeur du capital est plus que doublée ; admettons qu'elle soit simplement doublée : au bout de 2J0 ans la valeur du capital sera multipliée par 2*« = 1024, c'est-à-dire par un nombre plus grand que 1000 ; admettons quelle soit multipliée par 1000 seulement : au bout de 2400 ans, elle serait multipliée par 1000»» = 10".