Considérons une congruence de la forme

a;"— D = 0 (mod. p),

p étant un nombre premier et D un entier non divisible par p.

En désignant par g une racine primitive de p et en prenant les indices suivant cette base, on voit que si x est regardé comme une racine de la congruence précédente, on doit avoir

nind. â7 s Ind. D (mod. p— 1);

inversement, si cette dernière congruence du premier degré par rapport à Ind. X est vérifiée, il est clair que la proposée le sera. Pour qu'elle admette des solutions, il faut et il suffit que le plus grand commun diviseur fi de n et de p — 1 divise Ind. D (n* 510). S'il en est ainsi, elle admettra, en regardant înd. x comme l'inconnue, $ solutions incongrues (mod. p — 1), auxquelles correspondent fi racines distinctes de la proposée. La condition de possibilité à laquelle nous parvenons ainsi dépend, au moins en apparence, de la racine primitive g, qui a servi de base aux indices. Il convient de la transformer.

En désignant par d l'indice de D, dans la base g, on aura

et, par suite,

g** = D (mod. p)

g ^ = D * (mod. p).

1. Ces derniers nombres sont tirés d'une table construite par H. Wertheim et qui conCent les mêmes indications pour tous les nombres premiers inférieurs à 3000. (Aeta mathematk*^ t. XVII, p. 315.)