Pour mettre un nombre donné A sous la forme

où a est un nombre plus grand que 1 ; «ot «i* ^f •••> «„« des nombres moindres que a (Ex. : 9), on divisera A par a, a, sera le reste ; soit A| le quotient ; on divisera A| par a\ oh sera le reste; soit At le quotient; on divisera A, par a; «, sera le reste, etc... Effectuer les calculs en supposant A = 1000000 et successivement a = 12, a = 2.

78. Plusieurs nombres sont mis sous la forme «o + «i^ + ^h^* + ••• + *n^'* peut-on en profiter pour obtenir, sous la môme forme, les résultats d'additions, de soustractions, de multiplications, de divisions effectuées sur ces nombres?

79. Quels sont le quotient et le reste dans la division par 2*» -f 2 -f l de

24t 4 gi» 4- 2«» -f 2«» -f 2«» -f 2»^ 4- 2» 4- 2» + 2 + 1?

80. Réduire en jours, heures, minutes, secondes un nombre donné A de secondes, c'est mettre ce nombre sous la forme

<Xo + a, X 60 + «,X60« + «360«X24,

avec cette condition que «o ^^ ^ soient inférieurs à 60 et «« inférieur à 24. A secondes équivalent à 04 jours, a, heures, oh minutes, a, secondes. Comment trouver les nombres aïo, oh, a,, ««, «4 quand on se donne le nombre A ?

81. Comment devra-t-on s'y prendre pour mettre un nombre donné A sous la forme

la suite des nombres /Vi, Ot, ..., a„, ..., tous plus grands que 1, étant donnée, et les nombres «», «1, ««, ..., «^ devant satisfaire à la condition

pour toutes les valeurs possibles de p? (Ex. : 11.)

Effectuer les calculs pour le nombre A = lOOOOOO, en supposant «i = 2, <i, = 3, a=:4, ... a^ = p + l, ....

Profiter du calcul pour dire quels sont le quotient et le reste de la division de 1000000 par 5040 = 2x3x4x5x6x7.