SUR LA DIVISIBILITÉ

§ 1. -- Divisibilité. — Théorèmes généraux.

115. Dans le paragraphe précédent, concernant la division, on a porté également Tatiention sur le quotient et le reste ; Taddition, la soustraction, la multiplication sont des opérations dont chacune n*a qu'un résultat, la division comporte deux résultats : le quotient et le reste.

Toutefois quand la division se fait exactement, il convient évidemment de porter exclusivement l'attention sur le quotient, qui est alors le résultat de l'opération; faire la division, c'est trouver ce quotient. Le dividende est alors le produit du diviseur par le quotient, en sorte que la division apparaît comme opération inverse de la multiplication. Le dividende est aussi le produit du quotient par le diviseur, c'est-à-dire qu'il est la somme d'autant de parties égales au quotient qu'il y a d'unités dans le diviseur; faire la division c'est donc trouver l'une de ces parties, ou comme l'on dit encore, diviser le dividende en autant de parties égales qu'il y a d'unités dans le diviseur. C'est ce sens qui est le sens étymologique du mot diviser. C'est encore ce sens que l'on retrouve dans les expressions usuelles telles que prendre lacinquième partie, la douzième partie,... ou plus brièvement le cinquième, le douzième d'un nombre. Ces mots n'ont, pour le moment, de signification que si la division par cinq, ou par douze, peut se faire exactement. Au lieu de dire la deuxième, la troisième, la quatrième partie d'un nombre, on dit la moitié, le tiers, le quart ; ici encore on suppose que les divisions par deux, trois, quatre se font exactement.

116. Lorsque a est divisible par b on représente souvent le quotient de la division par le symbole -, qui s'énonce a sur 6, ou a divisé par b. Ce symbole, pour le moment, n'a aucune signification