Si Ton considère les fractions

on pourra en prendre un assez grand nombre pour que leur somme dépasse tel nombre que l'on voudra.

171. Démontrer que l'on a, en désignant par n un entier plus grand que un.

172. Démontrer que l'on a, en désignant par ti un entier quelconque, plus grand que un,

175 "^ 275 "^ âTÏ "^ *" "^ n{n+ 1) " "~ 71 + 1 ' Cest une conséquence de l'égalité = — ; — --— ; on observera que celte

® 7171 + 171 (71 -fl)

même égalité entraîne l'inégalité

qui fournit aisément la solution de l'exercice suivant. 173. Si 72 et p sont des entiers quelconques, au moins égaux à 1, on a

le premier membre est plus grand que

174. La somme d'autant de fractions que Ton voudra, prises parmi les fractions

est toujours plus petite que 1.

175. Démontrer que Ton a, en désignant par /t un nombre entier plus grand que un.

= irj- i 1.

2 Ll. 2 (n + 1) {n -f 2)J 176. Si, en désignant par n un nombre entier plus grand que 1, on pose :

on aura :

e« + i =(w + l)Crt-f 1, e„^j= (n 4-2)e,^ — ne„,.

177. Si n est un entier quelconque supérieur ou égal à 1, on a :

1. 2. ... (n + 1) 1. 2. ... n 1. 2. ... (w + 1) Si p désigne aussi un entier supérieur ou égal à 1, on a :

178. Trouver un nombre entier de deux chiffres qui soit égal au double du produit de ses chiffres.

179. Trouver toutes les solutions possibles en nombres entiers Xj y de léquation

180. Trouver toutes les manières possibles de décomposer 4 en une somme de fractions égales ou inégales dont chacune puisse s'obtenir en remplaçant, dans

l'expression , x par un nombre entier, plus grand que 2.

Cette question et la précédente se présentent en Géométrie quand on demande de pavei* le plan avec des polygones réguliers ayant tous le même côté et de môme espèce ou d'espèces diff'érentes.