CHAPITRE VII

§ 1. — Fractions décimales. Définition. Opérations.

221. On appelle fraction décimale une fraction dont le numérateur est un nombre entier et le dénominateur une puissance de 10. Ainsi

sont des fractions décimales.

On emploie une notation spéciale pour représenter ces fractions, notation qui les rapproche des nombres entiers écrits dans le système décimal : elle consiste, dans le cas où le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur, à écrire ce numérateur et à séparer à sa droite, par une virgule, autant de chiflFres qu'il y a d'unités dans l'exposant de la puissance de 10 qui figure au dénominateur, ou, si Ton veut, qu'il y a de zéros au dénominateur écrit dans le système décimal ; ainsi la première et la troisième des fractions précédentes s'écrivent 1,8 et 1,214.

Dans le cas où le numérateur est plus petit que le dénominateur, on procède de même, mais après avoir placé à la gauche du nombre écrit au numérateur assez de zéros pour qu'il en reste un, et un seul, à

gauche de la virgule; ainsi la fraction jt-tl s'écrira 0,09; les fractions

s'écriront

Les nombres écrits de cette façon sont des nombres décimaux.

Inversement un nombre décimal se transforme immédiatement en fraction ordinaire ; en supprimant la virgule, et en effaçant, si Ton veut, les zéros à gauche, on a le numérateur ; le dénominateur est Tunité suivie d'autant de zéros qu'il y avait de chiffres à droite delà virgule.

Ainsi les nombres

ne représentent rien autre chose que les fractions

lOUOOO' 10000'

les chiffres à droite de la virgule sont les chiffret décimaux, dont Tensemble s'appelle quelquefois maniitte» Le nombre formé par Tensemble des chiffres placés à gauche de la virgule est la pm^At entière de la fraction; c'est, d'après la règle donnée au n* 193, le quotient de la division du numérateur par le dénominateur, au sens de la théorie des nombres entiers; c'est donc le plus grand nombre entier contenu dans la fraction, ou encore la valeur approchée de la fraction à une unité près, par défaut (n® 203).

L'analogie de cette notation avec le système de numération adopté pour les nombres entiers est manifeste. Considérons par exemple la fraction décimale

elle peut s'écrire

ou encore, en faisant des simplifications évidentes,

10 ' lUO ' 1000'

c'est ce que l'on exprime en disant que lorsqu'on écrit 127,835 le

premier chiffre à droite de la virgule représente les dixièmes, le

second les centièmes, le troisième les millièmes, etc.. Orl= —

vaut dix dixièmes; 77; = ttïï; ^aut dix centièmes: r—i ^^ttt;^ vaut 10 100 100 1000

dix millièmes. On appelle unité décimale du premier, du second, du