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absolue sera plus petite que r — ïTû^Tfp»^ étant approche par

défaut et Terreur absolue étant moindre que— - , les sept décimales

de o! sont sûrement exactes.

§ 3. — Opérations. — Calculs approchés.

265. Après ces définitions et explications préliminaires, je vais passer en revue les diverses opérations et traiter des problèmes qui se posent quand on fait les calculs avec des valeurs approchées.

Addition. — Soient A, B, C, D des nombres (inconnus) dont on connaît des valeurs approchées a, 6, c, d et désignons par a, p, y, 8 les limites supérieures des erreurs que comportent respectivement ces valeurs approchées. Les nombres A, B, C, D étant respectivement plus grands que les nombres a — a, 6 — p, c — y, rf — 8 et plus petits que les nombres a + «i * + Pi <^ + T» ^ + ^i ^^^^ somme A + B -f- C + I) sera comprise entre les nombres

(a a) + (6-p) + (c-T)+(rf-8)

et

(a + a) + (6 + p) + (c + T) + (rf + ») = a + 6 + e + c/ + ;a + p + T + S).

qui diffèrent tous les deux dea + 6 + c + d d'une quantité égale àa+p+T + 8.

Ainsi, en prenant pour valeur approchée de la somme des nombres A, B, C, D la somme de leurs valeurs approchées a, 6, c, rf, on commettra une erreur moindre que la somme des limites des erreurs.

Supposons qu'on sache le sens des erreurs dont sont entachés les nombres û, 6,c, d : on sait, par exemple, que les deux premiers sont approchés par défaut, les deux seconds par excès.

On peut dire alors que A, B, C, D sont inférieurs respectivement ha-\-a^b -{-p.Cjdei supérieurs respectivement ka,6,c — y^rf — 8,